APLICACAO EM ENGENHARIA O circuito mostrado na Figura 29-366um exemplo de filtro passa-baixas.(Considere que a saida esteja conectada a uma carga que conduza uma corrente insignificante.)(a)Se a tensao de entrada e dada por mostre que a tensao de saida   V saida  = V L c o s ⁡ ( ω t - δ ) , onde  V L = V ent pico / 1 + ( ω R C ) - 2 .  (b)Discuta a tendencia da tensaode saida nos casos limites

Passo 1

Oi oi gente, como vocês estão?

Vamos fazer uma questão passo a passo?

Vamos! Vem comigo.

No diagrama fasorial do filtro passa-baixa RC, V → app  e  V → c são os fasores de   V i n e V o u t , respectivamente. A projeção de V → арр  no eixo horizontal é V a p p = V i n , a projeção de V → c no eixo horizontal é V C = V o u t . V peak  = V → app  e ϕ é o ângulo entre V → c e o eixo horizontal.

Passo 2

Letra a:

Expresse V a p p :

V app  = V in pico  c o s ⁡ ω t   o n d e   V in pico = I pico Z   e   Z 2 = R 2 + X C 2                 ( 1 )

V o u t = V C é dado por:

V out  = V C ,  pico  c o s ⁡ ϕ = I pico X C c o s ⁡ ϕ

Se definirmos δ como mostrado no diagrama fasorial, então:

V out  = I pico  X C c o s ⁡ ( ω t - δ ) = V in pico Z X C c o s ⁡ ( ω t - δ )

Resolvendo a equação (1) para Z e substituindo por X C , temos:

Z = R 2 + 1 ω C 2 (2)

Usando a equação (2) para substituir Z e substituindo por X C :

V out  = V in pico  R 2 + 1 ω C 2 1 ω C c o s ⁡ ( ω t - δ )

Simplifique ainda mais para obter:

V out  = V in pico  1 + ( ω R C ) 2 c o s ⁡ ( ω t - δ )

Ou

V out  = V L c o s ⁡ ( ω t - δ )

Onde

V L = V in pico 1 + ( ω R C ) 2

Passo 3

Letra b:

Observe que, como ω → 0 ,   V L → V p i c o . Isso faz sentido fisicamente porque, para frequências baixas, X C é grande e, portanto, uma tensão de entrada de pico maior aparecerá através dela do que aparece através dela para frequências altas.

Observe ainda que, como ω → ∞ ,   V L → 0 . Isso faz sentido fisicamente porque, para altas frequências, X C é pequeno e, portanto, uma tensão de pico menor aparecerá através dele do que aparece através dele para frequências baixas.

Resposta

  1. V out  = V in pico  1 + ( ω R C ) 2 c o s ⁡ ( ω t - δ )
  2. Observe que, como ω → 0 ,   V L → V p i c o . Isso faz sentido fisicamente porque, para frequências baixas, X C é grande e, portanto, uma tensão de entrada de pico maior aparecerá através dela do que aparece através dela para frequências altas.

Observe ainda que, como ω → ∞ ,   V L → 0 . Isso faz sentido fisicamente porque, para altas frequências, X C é pequeno e, portanto, uma tensão de pico menor aparecerá através dele do que aparece através dele para frequências baixas.

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