Enunciado

Uma fonte de tensao ac ideal cuja feme dada por ( 20 V ) c o s ⁡ ( 2 π f t ) uma bateria ideal cuja feme 16 V estao conectados a uma combinacao de dois resistores e um indutor(Figura 29-34),onde.Determine a potencia media entregue a cada resistor se a frequenciae(a)100 Hz,(b)200Hz e(c)800Hz.

Passo 1

E ai galera!! Vamos começar aqui essa questão?? Vai ser bem rápido e eu garanto que vocês vão entender!!

Podemos tratar os componentes CA e CC separadamente. Para o componente CC, L atua como um curto-circuito. Seja ε 1 , p i c o o valor de pico da tensão fornecida pela fonte de tensão CA. Podemos usar P = ε 2 2 / R para encontrar a potência dissipada nos resistores pela corrente da bateria ideal. Aplicaremos a lei das tensões de Kirchhoff à malha incluindo I ,   R 1 e R 2 para derivar uma expressão para a média potência fornecida a cada resistor pela fonte de tensão CA.

Passo 2

Letra a:

A potência total fornecida a R 1 e R 2 é:

P 1 = P 1 , C C + P 1 , C A               ( 1 )   e P 2 = P 2 , C C + P 2 , C A               ( 2 )

A potência CC fornecida aos resistores cujas resistências são R 1 e R 2 são:

P 1 , C C = ε 2 2 R 1  e   P 2 , C C = ε 2 2 R 2

Expresse a potência CA média fornecida a R 1 :

P 1 , C A = ε 1 , r m s 2 R 1 = ε 1 , p i c o 2 2 R 1

Aplique a lei das tensões de Kirchhoff a uma malha no sentido horário que inclui R 1 , L e R 2 :

R 1 I 1 - Z 2 I 2 = 0

Resolvendo para I 2 , temos:

I 2 = R 1 Z 2 I 1 = R 1 Z 2 ε 1 ,  pico  R 1 = ε 1 ,  pico  Z 2

Expresse a potência CA média entregue a R 2 :

P 2 , C A = 1 2 I 2 , r m s 2 R 2 = 1 2 ε 1 , p i c o Z 2 2 R 2 = ε 1 , p i c o 2 R 2 2 Z 2 2

Substituindo nas equações (1) e (2), temos:

P 1 = ε 2 2 R 1 + ε 1 , p i c o 2 2 R 1 e P 2 = ε 2 2 R 2 + ε 1 ,  pico  2 R 2 2 Z 2 2

Substitua os valores numéricos e avalie P 1 :

P 1 = ( 16 V ) 2 10 Ω + ( 20 V ) 2 2 ( 10 Ω ) = 46 W

Substitua os valores numéricos e avalie P 2 :

P 2 = ( 16 V ) 2 8.0 Ω + ( 20 V ) 2 ( 8.0 Ω ) 2 { ( 8.0 Ω ) 2 + 2 π 100 s - 1 6.0 m H 2 } = 52 W

Passo 3

Letra b:

Proceda como em (a) para avaliar P 1 e P 2 com f = 200 H z :

P 1 = 25.6 W + 20.0 W = 46 W P 2 = 32.0 W + 13.2 W = 45 W

Passo 4

Letra c:

Proceda como em (a) para avaliar P 1 e P 2 com f = 800 H z :

P 1 = 25.6 W + 20.0 W = 46 W P 2 = 32.0 W + 1.64 W = 34 W

Resposta

  1. 52 W
  2. P 1 = 25.6 W + 20.0 W = 46 W P 2 = 32.0 W + 13.2 W = 45 W
  3. P 1 = 25.6 W + 20.0 W = 46 W P 2 = 32.0 W + 1.64 W = 34 W
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