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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.Problemas adicionais - Ex. 87

a)Que diferença de potencial aceleraria um elétron até a velocidade c de acordo com a física clássica? (a) Se um elétron for submetido a essa diferença de potencial, qual será a velocidade final do elétron?

Passo 1

Classicamente a energia pode admitir qualquer valor possível onde a energia cinética é dada por E = m . v 2 2 assim a energia de um elétron que se move com c é:

E = m e c 2 2     m e c 2 = 511   k e V     L o g o   E = 511 2 = 255,5 k e V

Logo considerando as equações do eletromagnetismo a diferença de potencial(V) para que o elétron alcance c será:

V = E q   o n d e   q = e = 1,9.10 - 19   C

V = 255,5 1,9.10 - 19 = 256   k V

Passo 2

  1. Se ele for submetido a essa diferença de potencial nós já conhecemos que ele nunca alcançara c.

Utilizando o valor real para a energia cinética que é a energia cinética relativística nós teremos:

K = m e c 2 γ - 1 = V .       γ = 1 1 - v c 2

m e c 2 1 1 - v c 2 - 1 = V

Isolaremos v dessa igualdade:

V m e c 2 = 1 1 - v c 2 - 1

V m e c 2 + 1 = 1 1 - v c 2

V m e c 2 + 1 2 = 1 1 - v c 2

1 - v c 2 V m e c 2 + 1 2 = 1

V m e c 2 + 1 2 - V m e c 2 + 1 2 v 2 c 2 = 1

V m e c 2 + 1 2 v 2 c 2 = V m e c 2 + 1 2 - 1

v 2 = V m e c 2 + 1 2 - 1 V m e c 2 + 1 2 c 2

v 2 = 1 - 1 V m e c 2 + 1 2 c 2

Por fim nós teremos:

v = c 1 - 1 V m e c 2 + 1 2 = c 1 - 1 256 255,5   + 1 2 = 0,745 c

Resposta

a ) 256   k V

b)   0,745 c

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