Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 33.Problemas Desafiadores - Ex. 67
Um arco-íris secundário se forma quando a luz incidente sofre duas reflexões no interior de uma gota de água, como indicado na Figura 33.20e. (Veja o Problema desafiador 33.66.) a) Em relação ao ângulo de incidência , e ao indice de refração da gota, qual é a deflexão angular do raio? Ou seja, qual é o ângulo entre o raio antes de ele entrar na gota e depois que ele sai da gota? b) Qual é o ângulo de incidência , para o qual a derivada de em relação ao ângulo ,é igual a zero? c) Os índices de refração para a luz vermelha e para a luz violeta são fornecidos no item (e) do Problema Desafiador 33.66. Use os resultados dos itens (a) e (b) para calcular , e para a luz vermelha e para a luz violeta. Seus resultados concordam com os ångulos indicados na Figura 33.20e? Quando você vê um arco-íris secundário, qual cor está mais afastada do horizonte: a vermelha ou a violeta? Explique.
Passo 1
a)
Aqui temos que somar as deflexões a cada etapa.
O arco íris duplo ocorre quando temos 2 refrações internas e duas reflexões internas. Então:
Além disso:
Essa ultima igualdade vem do exercício 33.66.
Pelo exercício 33.66, temos também:
Então
Com isso:
Para deixar a resposta em termos de e , vamos usar a lei de snell:
Com isso:
Passo 2
b)
Fizemos uma conta parecida no exericicio 33.66.
O para o qual isso ocorre é chamado de
Show!
Passo 3
C)
Para o violeta.
Pelo item anterior:
E, pelo ítem a:
Pela figura, temos .
Para o vermelho:
e
Pela figura, temos .
Os ângulos que calculamos concordam com os da figura 37.20. Como o ângulo do violeta é maior que o do vermelho, o violeta aparece mais acima no horizonte. Comparando essa ordem com a ordem de um arco íris primário, percebemos que a ordem é inversa.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)