Um arqueólogo aventureiro passa de um rochedo para outro deslocando-se lentamente com as mãos por uma corda esticada entre os rochedos. Ele para e fica em repouso no meio da corda (Figura P5.60). A corda se romperá se a tensão for maior que 2,50 ⋅ 10 4   N e se a massa do nosso herói for de 90,0   k g . (a) Se o ângulo θ for igual a 10,0 ° , qual a tensão na corda? (b) Qual deve ser o menor valor de θ para a corda não se romper?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a tensão na corda quando o ângulo θ for igual a 10,0 ° e determinar o menor valor de θ para a corda não se romper.

Essa é um problema bem tradicional de estática do ponto material e começamos sempre pelo diagrama de forças:

Onde temos o peso P para baixo e as trações T nas cordas. Como o homem está pendurado no meio da corda, as tensões se distribuem igualmente em ambos os lados da corda!

O segredo para resolver esse problema é decompor a tração:

Fazendo a decomposição achamos as componentes da tensão:

T x = T cos ⁡ θ               e               T y = T   s e n   θ

As componentes T x se cancelam, enquanto as T y se somam, de modo que para o sistema ficar em equilíbrio devemos ter

2 T y = P

Logo,

2 T   s e n   θ = m g

Essa é a equação que vamos usar para resolver o problema! Vamos lá!

Passo 2

No item (a) temos que θ = 10,0 ° , de modo que

T = m g 2   s e n   10 °

Substituindo m = 90,0   k g e g = 9,8   m / s 2 , temos que

T = 90,0 ⋅ 9,8 2 ⋅ 0,173

Fazendo as contas:

T = 2,55 ⋅ 10 3   N

Passo 3

No item (b) nós queremos que a corda não se rompa, de modo que

T < T m a x ,

onde T m a x = 2,50 ⋅ 10 4   N . Com isso,

m g 2   s e n   θ < T m a x → s e n   θ > m g 2 T m a x

Portanto,

s e n   θ > 90,0 ⋅ 9,8 2 ⋅ 2,50 ⋅ 10 4 = 0,01764

Usando uma calculadora, achamos que isso corresponde a

θ > 1,01 °

Logo, o menor valor de θ deve ser

θ m i n = 1,01 °

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

T = 2,55 ⋅ 10 3   N

θ m i n = 1,01 °

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