Enunciado

No arranjo da Fig. 25 -17, suponha que a bateria permanece ligada enquanto o dielétrico está sendo introduzido. Determine (a) a capacitância; (b) a carga das placas do capacitor; (c) o campo elétrico nos espaços entre as placas do capacitor e o dielétrico; (d) o campo elétrico no interior do dielétrico, depois que o dielétrico é introduzido.

Passo 1

Temos um capacitor de placas paralelas, com as placas separadas pela distância d = 12,4 m m   e área A = 115 c m 2 . Um dielétrico de tamanho b = 7,80 m m , e κ = 2,61 é colocado dentro do capacitor e submetido a uma DDP de V 0 = 85,5 V

Então, vamos calcular o campo elétrico, onde não há dielétrico o campo pode ser calculado como:

E 1 = q ε 0 A

Na região onde há campo elétrico:

E 2 = q κ ε 0 A

Agora, podemos utilizar o campo elétrico para calcular a DDP:

E = Δ V d

Δ V = E d

Como o campo elétrico dentro do capacitor é produzido parte pelo campo elétrico no ar e parte pelo campo elétrico no dielétrico:

Δ V = E 1 d - b + E 2 b = q ε 0 A d - b + q κ ε 0 A b

Δ V = q ε 0 A d - b + b κ

Portanto, para determinar a capacitância, item (a):

C = q Δ V = q ε 0 A q d - b + b κ

C = ε 0 A d - b + b κ

C = 8,85 × 10 - 12 115 × 10 - 4 0,0124 - 0,00780 + 0,00780 2,61 = 1,34 × 10 - 11 F

Passo 2

Para o item (b), temos:

C = q V 0

q = C V 0

q = 1,34 × 10 - 11 85,5 = 1,14 × 10 - 9 C

Passo 3

Agora podemos calcular o campo elétrico no espaço entre as placas e o dielétrico, item (c):

E 1 = q ε 0 A

E 1 = 5,39 × 10 - 9 8,85 × 10 - 12 115 × 10 - 4 = 5,29 × 10 4 N / C

Passo 4

No caso para o campo elétrico dentro do dielétrico, item (d):

E 2 = q κ ε 0 A

E 2 = 5,39 × 10 - 9 2,61 8,85 × 10 - 12 115 × 10 - 4 = 20,29 × 10 3 N / C

Resposta

(a) C = 1,34 × 10 - 11 F

(b) q = 1,14 × 10 - 9 C

(c) E 1 = 52,9 k N / C

(d) E 2 = 20,29 k N / C

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