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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.Problemas Adicionais - Ex. 77

Um cilindro condutor longo tem 2,0 cm de raio. O campo elétrico na superfície do cilindro é 160 N/C, orientado radialmente para longe do eixo. Sejam A, B e C pontos situados, respectivamente, a 1,0 c m , 2,0 c m e 5,0 c m de distância do eixo do cilindro. Determine (a) o módulo do campo elétrico no ponto C; (b) a diferença de potencial Vb - Vc (c) a diferença de potencial VA – VB.

Passo 1

Temos um cilindro condutor longo, com raio de R = 2,0 c m e campo elétrico na superfície de E s = 160 N / C .

Podemos utilizar a lei de Gauss, para determinar o campo gerado pelo cilindro:

∮ E → ⋅ d a → = q e n v ε 0

Como o campo é constante, podemos utilizar a formula da área do cilindro. Assim, temos:

E 2 π r h = q e n v ε 0

E = q e n v 2 π ε 0 r h

Como o cilindro é um condutor sabemos que a carga dele esta totalmente localizada na superfície. Também podemos definir uma densidade superficial de carga q / h = λ . Então podemos calcular o campo elétrico na superfície do cilindro:

E s = λ 2 π ε 0 R

Passo 2

Para o item (a), podemos utilizar o fato do campo elétrico na superfície depender inversamente do distância para achar o campo elétrico em outro ponto a uma distância, r, do cilindro:

E r = E s R r

Portanto:

E 0,01 = 160 0,020 0,050 = 64 N / C

Passo 3

Primeiramente vamos escrever a seguinte equação para encontrar a diferença de potencial, item (b):

Δ V = - ∫ R c R b E r d r

Lembrando que no item (a) achamos uma dependência do campo elétrico com a distância, assim:

Δ V = - E s ∫ R c R b R r d r

Δ V = - E s R l n R b - l n R c

Δ V = - E s R l n R b R c

Δ V = - 160 0,020 l n 0,020 0,050 = 2,9 V

Passo 4

Sabemos que o potencial dentro de um condutor elétrico é constante. Portanto, a diferença de potencial em cima do condutor é sempre zero.

Resposta

(a) E = 64 N / C

(b) Δ V = 2,9 V

(c) Δ V = 0

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