Enunciado

Uma artista de 50 kg caminha sobre urna corda bamba presa a dois suportes afastados de 10 m; a tensão na corda é de 5000 N quando ela está exatamente no centro da corda. Estime: (a) a deflexão sofrida pela corda quando a acrobata está exatamente em seu centro e (b) a variação da energia potencial gravitacional da artista

entre o começo de sua caminhada sobre a corda e o instante em que se encontra exatamente no centro.

Passo 1

Letra (a)

Da figura, a gente tem o seguinte:

t g θ = Δ y L 2 ⇒ Δ y = 1 2 L ∙ t g θ

Passo 2

Usando a segunda lei de Newton em y:

2 T s e n θ = M g

s e n θ = M g 2 T

Daí a gente tem:

θ = a r c s e n M g 2 T

Passo 3

Joga isso lá em Δ y :

Δ y = 1 2 L ∙ t g a r c s e n M g 2 T

Agora a gente joga os valores:

Δ y = 1 2 10 ∙ t g a r c s e n 50 ∙ 9,81 2 ∙ 5000 = 25   c m

Passo 4

Letra (b)

A variação de energia potencial gravitacional é dada por

Δ U = M g Δ y

Δ U = 50 9,81 - 0,25

Δ U = - 120   J

Resposta

Letra (a): Δ y = 25   c m

Letra (b): Δ U = - 120   J

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