Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no topo de um recipiente hemisférico grande com raio R 0,50 m (Figura 7.25). Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de atrito quando ela se move de A ao ponto B situado na base do recipiente é igual a 0,22 J.

(a) Entre os pontos A e B, qual é o trabalho realizado sobre a pedra pela (i) força normal e (ii) gravidade?

(b) Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B?

(c) Das três forças que atuam sobre a pedra enquanto ela desliza de cima para baixo no recipiente, qual é constante (se é que existe alguma) e qual não é constante? Explique.

(d) Assim que a pedra atinge o ponto B, qual é a força normal que atua sobre ela no fundo do recipiente?

Vamos calcular o trabalho nos seguintes pontos, como pede a letra a!

1. Pelo diagrama vemos que a força normal é perpendicular ao deslocamento, por isso não há trabalho.
2. Já o trabalho da gravidade é

Agora vamos calcular a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B utilizando, de novo a fórmula do trabalho total:

Considerando todas as forças atuantes, então:

Relacionando com:

Para a letra “c”, a gravidade é constante e igual a . Já a normal não é constante, porque como vimos na resolução da letra a, a força normal é perpendicular ao deslocamento, por isso não há trabalho; “n” é zero em A e não zero em B.

A força de atrito não é constante, pois depende da normal.

Podemos calcular a força normal no ponto B, considerando

Como não temos a aceleração, faremos

Voltando,

Prontinho!