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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 12

Tarzan e Jane. No alto de uma árvore, Tarzan observa Jane em outra árvore. Ele agarra a extremidade de um cipó de 20,0 m de comprimento que faz um ângulo de 45° com a vertical, abandona a borda da árvore, oscila para baixo e depois sobe no sentido dos braços de Jane. Quando ele chega, seu cipó faz um ângulo de 30° com a vertical. Verifique se ele dará um suave abraço em Jane ou se a empurrará para fora da árvore, calculando a velocidade de Tarzan no instante imediatamente antes de atingir Jane. Despreze a resistência do ar e a massa do cipó.

Passo 1

Opa! Nessa questão Tarzan vai atrás de Jane com o seguinte movimento:

Devemos calcular a velocidade do Tarzan quando ele chega até Jane.

O corpo quando cai livremente sem resistência do ar e pode se mover para cima ou para baixo, recebe a seguinte expressão:

K 1 + U g r a v , 1 = K 2 + U g r a v , 2

Substituindo as fórmulas de energia potencial ( U ) e energia cinética ( K ) :

1 2 m v 1 2 + m g y 1 = 1 2 m v 2 2 + m g y 2

Antes do salto, temos que a velocidade v 1 = 0 , então:

0 + m g y 1 = 1 2 m v 2 2 + m g y 2

1 2 m v 2 2 = m g y 1 - m g y 2

1 2 m v 2 2 = m g ( y 1 - y 2 )

Eliminamos os termos semelhantes “m”...

1 2 v 2 2 = g ( y 1 - y 2 )

Isolamos “v”...

v 2 = 2 g ( y 1 - y 2 )

Passo 2

A altura em questão está condicionada a um ângulo, que se dá na vertical, portanto falamos de cosseno. Logo,

y 1 - y 2 = l ( cos ⁡ 30 ° - cos ⁡ 45 ° )

v 2 = 2 g l ( cos ⁡ 30 ° - cos ⁡ 45 ° )

Aqui l é o comprimento da corda:

v 2 = 2 ( 9,8 m / s 2 ) ( 20   m ) ( cos ⁡ 30 ° - cos ⁡ 45 ° )

v 2 = 392 ( cos ⁡ 30 ° - cos ⁡ 45 ° )

v 2 = 7,89   m / s

Essa velocidade é um pouco alta, então provavelmente ele vai derrubar ela!

Resposta

Resposta: v 2 = 7,89   m / s .

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