Enunciado

Calcule a frequência da transição J = 3 ← 2 no espectro de rotação pura do 12C16O. O comprimento de ligação no equilíbrio é 112, 81 pm.

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Eu vou te ajudar nessa questão aqui, então vem que vem!

A frequência de transição é relatada a constante rotacional por:

h v = Δ E = h c Δ F = h c B J J + 1 - J - 1 J = 2 h c B J

Onde J refere-se ao estado superior (J = 3). A constante rotacional é relatada a estrutura molecular por: B = h 4 π C I = h 4 π c m e f f R 2

Onde I é o momento de inércia, m e f f é a massa efetiva e R é o comprimento de ligação. Colocando essas expressões juntas, temos que:

v = 2 c B J = ℏ J 2 π m e f f R 2

Passo 2

O recíproco da massa efetiva é:

m e f f - 1 = m C - 1 + m O - 1 = 12 u - 1 + 15,9949 u - 1 1,66054 × 10 - 27 k g u - 1 = 8,78348 × 10 25   k g - 1

Portanto, temos que

v = 8,78348 × 10 25 × 1,0546 × 10 - 34 × ( 3 ) 2 π 112,81 × 10 - 12 2 = 3,4754 × 10 11   s - 1

Resposta

v = 3,4754 × 10 11   s - 1

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