Um projétil de 7,0   k g explode em dois fragmentos, sendo um deles com massa de 2,0   k g e o outro com massa de 5,0   k g . Se o fragmento mais pesado ganhar 100   J de energia cinética com a explosão, quanta energia cinética o mais leve ganhará?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a quantidade de energia cinética que o fragmento mais leve ganhará depois da explosão.

Esse é um problema muito tradicional sobre bombas explodindo em pedaços. Vamos considerar que inicialmente a bomba está em repouso, de modo que seu momento linear inicial é

p → i n i c i a l = 0 →

Após a colisão, a bomba se divide em duas partes, cada uma com momento p → i , de modo que o momento linear final é:

p → f i n a l = p ��� 1 + p → 2

Usando a conservação do momento linear, temos que:

p → 1 + p → 2 = 0 →

Logo,

p → 1 = - p → 2

Desta forma, podemos escrever

p 1 2 = p → 1 ⋅ p → 1 = p 2 2

Ou ainda,

p 1 2 = p 2 2 = p 2

Basicamente, o que achamos é que os módulos do momento linear de cada parte do projétil após a explosão são iguais. É o famoso: para ser jogado para frente temos que deixar algo para trás (referência de Interstellar, assista!!!).

Vamos lá!

Passo 2

A energia cinética ganha pelo fragmento mais pesado é

K 1 = 1 2 m 1 v 1 2 = p 1 2 2 m 1

Ou ainda,

K 1 = p 2 2 m 1

→ p 2 = 2 K 1 m 1

Da mesma forma, a energia ganha pelo fragmento mais leve é

K 2 = p 2 2 2 m 2

Como p 2 2 = p 2 , temos que

K 2 = p 2 2 m 2 = 2 K 1 m 1 2 m 2

→ K 2 = m 1 m 2 K 1

Agora é só fazer a conta:

K 2 = 5,0 2,0 ⋅ 100

→ K 2 = 250   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

K 2 = 250   J

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