Um avião, com sua carga, tem massa igual a 5 000 kg e transporta uma bomba com massa de 500 kg. O avião viaja na horizontal com a velocidade constante de 360 km/h, e no instante t = 0 solta sua bomba, a qual inicialmente tem a mesma velocidade do avião.

A) Calcule a variação no tempo da posição do centro de massa do sistema avião-bomba, até o instante em que a bomba atinge o solo, tomando como origem das coordenadas o ponto onde a bomba foi solta.

B) Calcule a variação no tempo da velocidade do centro de massa.

Passo 1

Meus lindos, essa questão é fácil!!!

Letra a).

Vamos lá!

Sabemos que a seguinte equação é válida:

( m A + m B ) v = m A v 1 + m B v 2

Detalhe: a massa do avião é 5000 kg contendo a bomba de 500 kg, logo, sua massa real é 4500 kg.

OBS: 360 km/h = 100 m/s

5000 ∙ 100 = 4500 v 1 + 500 ∙ 100

v 1 = 100   m / s

Sendo a equação da posição do centro de massa dada por:

r C M = 1 m A + m B ∙ ∑ m i ∙ r i

Sendo, a equação que rege a posição do avião:

r 1 t = 100 t ∙ i

E a que rege a posição da bomba:

r 2 t = g t 2 2 ∙ ( - j )

Logo:

r C M t = 1 m A + m B ∙ ( m A ∙ 100 t ∙ i + m B ∙ g t 2 2 ∙ - j )

Aplicando os valores fornecidos pela questão, encontraremos:

r C M t = 100 t ∙ i - 1 20 g t 2 ∙ j

Passo 2

B)

Meus caros, de posse da equação encontrada no passo anterior, convenhamos que a letra B ficou fichinha pra gente!!!

Se:

r C M t = 100 t ∙ i - 1 20 g t 2 ∙ j

E sendo:

d r C M t d t = v C M ( t )

É só correr pro abraço!!!

v C M t = 100 ∙ i - 1 10 g t ∙ j

Resposta

a )   r C M t = 100 t ∙ i - 1 20 g t 2 ∙ j

b )   v C M t = 100 ∙ i - 1 10 g t ∙ j

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