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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.8 - Ex. 70

Um avião voa a 1,25 vez a velocidade do som. O estrondo sônico produzido pelo avião atinge um homem no solo 1,00 min depois de o avião ter passado exatamente por cima dele. Qual é a altitude do avião? Suponha que a velocidade do som é 330 m/s.

Vamos lá galera, esse exercício parece difícil, mas vou deixar ele mais acessível pra vocês!

Passo 1

Primeiro vamos às informações que o problema nos diz:

  • ‘o avião voa a 1,25 vez a velocidade do som’: então temos v = 1,25 v s o m (que é o número de Mach)
  • ‘o estrondo ... atinge um homem no solo 1,00 min depois de o avião ter passado exatamente por cima dele’: então t = 60 s e g u n d o s . (olho nas unidades!)
  • Ele pede a altitude (H) do avião. Pra isso, vamos fazer um desenho?

Passo 2

Para determinar o valor de H, é interessante termos a distância (d) que a onda de choque percorre nesse tempo de 60 segundos e também o valor de θ , que é o semiângulo do cone de Mach. Mas pra que isso? Para usarmos a função tangente!

Passo 3

Vamos começar por θ ? Tendo o número de Mach, e sabendo que ele é o inverso do seno, podemos deterinar o ângulo facilmente:

1,25 = 1 s e n θ

θ = a r c s e n 1 / 1,25 = 53,13 °

Vamos determinar agora d ? Bora lá!

Passo 4

Como a onda de choque se desloca com velocidade constante, o deslocamento durante um certo intervalo de tempo é dado por d = v . t . Assim, se a velocidade é de v = 1,25 v s o m , e o tempo é de 60 segundos, a distância percorrida é de:

d = 1,25 v s o m . 60 = 1,25 .   33 .   60 = 24   750 metros.

Agora podemos passar pra última parte e determinar o valor de H:

Passo 5

Pelo desenho, podemos determinar a tangente de θ :

t g θ = H d

H = t g 53,13 ° . 24750 = 33   000   m e t r o s = 33 K m

Resposta

H = 33 K m

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