Um balão de ar quente está aberto no fundo. O balão, que tem um volume de 446 m 3 é preenchido com ar que tem uma temperatura média de 100,0°C. O ar fora do balão tem uma temperatura de 20,0°C e uma pressão de 1,00 atm. Qual o tamanho de uma carga útil (incluindo o envelope do balão em si) faz o balão levantar? Use 29,0 g/mol para a massa molar de ar. (Negligencie o volume da carga útil e do envelope do balão.)

Passo 1

Primeiro vamos anotar os dados que a questão nos oferece, para facilitar a visualização:

V b a l ã o = 446   m 3

T i = 100,0 ° C = 373 K

T o = 20,0 ° C = 293 K

P = 1,00   a t m = 101325 P a

M = 29,0   g / m o l

A questão pede em outras palavras a força com que faz o balão levantar.

Passo 2

Para encontramos a força temos que relacionar as forças que estão presentes no balão. Assim,

F l i q = B - w a r   d e n t r o   d o   b a l ã o (1)

Onde, F l i q é a força líquida, a que queremos achar, B é a força flutuante e w a r   d e n t r o   d o   b a l ã o é o peso do ar dentro do balão.

Sabendo disso, e usando o princípio de Arquimedes, podemos expressar a força flutuante como:

B = w f l u i d o   d e s l o c a d o = m f l u i d o   d e s l o c a d o g

Ou,

B = ρ o V b a l ã o g

Onde, ρ o é a densidade do ar fora do balão.

Podemos também expressar o peso do ar dentro do balão como:

w a r   d e n t r o   d o   b a l ã o   = ρ i V b a l ã o g

Agora podemos substituir na equação (1):

F l i q = ρ o V b a l ã o g - ρ i V b a l ã o g = ρ o - ρ i V b a l ã o g

Passo 3

Observe que precisamos relacionar a densidade do ar com alguma equação para podermos achar a força líquida. Dessa maneira, podemos relacionar com a massa molecular, o número de Avogadro. Assim,

ρ = M N A ( N V )

Pela lei do gás ideal, podemos relacionar N V com temperatura e pressão, com isso,

P V = N k T

N V = P k T

Assim,

ρ = M N A   ( P k T )

Passo 4

Estamos quase terminando! Agora que achamos conseguimos relacionar a densidade do ar com dados que a questão no oferece, podemos substituir na equação da força liquida. Portanto,

F l i q = M N A * P k T o - M N A * P k T i V b a l ã o g

F l i q = M P N A k 1 T o - 1 T i V b a l ã o g  

Substituindo os valores:

F l i q = 29,0 * 101325 * 1 293 - 1 373 * 446 * 9,81 6,022 * 10 23 * 1,381 * 10 - 23

F l i q = 1,1 k N

Resposta

1,1kN

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