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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 61

Um balão cujo volume é 750   m 3 deve ser cheio com hidrogênio na pressão atmosférica 1,03 × 10 5   P a . a) Sabendo que o hidrogênio é armazenado em cilindros sob pressão manométrica de 1,20 × 10 6   P a e o volume de 1,90   m 3 , quantos cilindros são necessários? Suponha que a temperatura do hidrogênio permaneça constante. b) Qual é o peso total (além do peso de gás) que o balão pode suportar se o ar circundante e o gás do balão estão à mesma temperatura de 15 ℃ ? A massa molar do hidrogênio ( H 2 ) é 2,02 g/mol. A densidade do ar para uma amosfera e 15 ℃ é igual a 1,23   k g / m 3 . Veja a definição de força de empuxo no Capitulo 14. c) Qual seria o peso que o balão poderia siportar se fosse cheio com hélio (cuja massa molar é 4,0 g/mol) em vez de hidrogênio, ainda considerando a temperatura de 15 ℃ ?

Passo 1

  1. Considere o gás em um cilindro. Calcule o volume para o qual esse volume de gás se expande quando a pressão diminui de

    2. ( 1,20 × 10 6   P a + 1,01 × 10 5   P a ) = 1,30 × 10 6   P a para 1,01 × 10 5   P a .

    Aplicaremos a lei do gás ideal aos dois estados do sistema para obter uma expressão para V 2 em termos de V 1 e a razão das pressões nos dois estados.

    p V = n R T

    n , R , T constante implica que p V = n R T = c o n s t a n t e , então p 1 V 1 = p 2 V 2 .

    Assim, temos que

    V 2 = V 1 p 1 p 2 = 1,90 m 3 1,30 × 10 6   P a 1,01 × 10 5   P a   = 24,46   m 3 .

    O número de cilindros necessários para encher um balão de 750   m 3 é  

    ( 750   m 3 ) / ( 24,46   m 3 ) = 30,7 cilindros.

    A proporção entre o volume do balão e o volume de um cilindro é de cerca de 400. Menos cilindros que isso é necessário devido ao grande fator pelo qual o gás é comprimido nos cilindros.

    Passo 2

  2. A força ascendente no balão é dada pelo princípio de Arquimedes (capítulo 14):

    3. B   =   p e s o   d e   a r   d e s l o c a d o por b a l ã o = ρ a r   V g . Aplicaremos a segunda lei de Newton ao balão e resolvremos o peso da carga que pode ser suportado. Usaremos a equação do gás ideal para encontrar a massa do gás no balão.

    Primeiro, vamos esboçar um diagrama de corpo livre:

    m g a s é a massa do gás que está dentro do balão; m L é a massa da carga que é suportado pelo balão.

    ∑ F y = m a y

    Implica que

    B - m L g - m g a s g = 0

    ρ a r V g - m L g - m g a s g = 0

    ⇒ m L = ρ a r V - m g a s

    Calcule m g a s , a massa de hidrogênio que ocupa 750   m 3 a 15   ° C e p = 1,01 × 10 5   P a .

    Assim,

    p V = n R T = m g a s M R T

    fornece:

    m g a s = p V M R T = 1,01 × 10 5 P a 750 m 3 2,02 × 10 - 3 k g m o l 8,3145 J m o l ⋅ K ( 288 K ) = 63,9   k g

    Então,

    m L = 1,23 k g m 3 750 m 3 - 63,9   k g = 859   k g ,

    e o peso que pode ser suportado é

    w L = m L g = 859 k g ⋅ 9,8 m s 2 = 8420   N .

    Passo 3

m L = ρ a r V - m g a s

Implica que

m g a s = p V M R T = 63,9 k g 4,00 g m o l 2,02 g m o l = 126,5   k g

(usando os resultados da parte (b)).

Então,

m L = 1,23 k g m 3 750 m 3 - 126,5   k g = 796   k g .

w L = m L g = 796   k g 9,8 m s 2 = 7800   N .

Um peso maior pode ser suportado quando o hidrogênio é usado porque sua densidade é menor.

Resposta

  1. 30,7 cilindros
  2. 859   k g
  3. 7800   N
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