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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 58

Um certo gás ideal possui calor especifico molar a volume constante C V . Uma amostra desse gás inicialmente ocupa um volume V 0 a uma pressão P 0 e uma temperatura absoluta T 0 . O gás se expande isobaricamente até um volume 2 V 0 , a seguir sofre uma expansão adiabática até um volume final igual a 4 V 0 . a) Desenhe um diagrama P V dessa sequencia de processo. b) Calcule o valor absoluto de calor | Q | trocado com as vizinhanças nessa sequencia de processos e determine o sentido do fluxo do calor.

Passo 1

Para pressão constante, W   =   p Δ V . Para um processo adiabático de um gás ideal,

W = C V R ( p 1 V 1 - p 2 V 2 ) e p 1 V 1 γ = p 2 V 2 γ .

γ = C P C V = C P + C V C V = 1 + R C V

Passo 2

  1. O diagrama p V é esboçado na figura a seguir:

    2. Passo 3

  2. O trabalho realizado é:

    3. W = p 0 2 V 0 - V 0 + C V R p 0 2 V 0 - p 3 4 V 0

    p 3 = p 0 2 V 0 4 V 0 γ

    E então

    W = p 0 V 0 1 + C V R 2 - 2 2 - γ .

    Observe que p 0 é a pressão absoluta.

    Passo 4

  3. A maneira mais direta de encontrar a temperatura é encontrar a razão entre a pressão e o volume final e o original e tratar o ar como um gás ideal.

    4. p 3 = p 2 V 2 V 3 γ = p 1 V 2 V 3 γ ,

    desde que p 1 = p 2 . Então,

    T 3 = T 0 p 3 V 3 p 1 V 1 = T 0 V 2 V 3 γ V 3 V 1 = T 0 1 2 γ 4 = T 0 2 2 - γ .

    Passo 5

  4. Desde que

n = p 0 V 0 R T 0 ,

Q = p 0 V 0 R T 0 C V + R 2 T 0 - T 0 = p 0 V 0 C V R + 1

Essa quantidade de calor flui para o gás, desde Q >   0 .

Resposta

  2. W = p 0 V 0 1 + C V R 2 - 2 2 - γ
  3. T 2 = T 0 2 2 - γ
  4. Q = p 0 V 0 C V R + 1
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