Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 80
Uma barra cilíndrica homogênea, com um comprimento inicial de 0,8000 m e um raio de , é fixada em uma extremidade e esticada por uma máquina que puxa a outra extremidade paralelamente à maior dimensão da barra. Supondo que a massa específica (massa por unidade de volume) da barra não varia, determine o módulo da força que a máquina deve aplicar a barra para que o raio da barra diminua para 999,9 mm. (O limite clássico não é ultrapassado.)
Passo 1
Bom, como massa da barra não varia ao ser tracionada e a sua massa específica também não varia, logo, o volume da barra não pode variar. Na prática, isto não acontece. O volume sempre varia um pouco. Porém, neste exercício adota-se a situação de conservação de volume. Logo, se a barra se alonga, então, ela necessariamente deve reduzir de diâmetro. Então, duas equações somente são necessárias pra gente resolver o problema: a equação da deformação linear elástica, e o volume de um cilindro (barra).
Passo 2
Vamos começar então calculando a conservação do volume da barra. Os subíndices 1 e 2 expressam os momentos antes e depois da barra ser tracionada, respectivamente.
Com uma manipulação matemática simples, a gente chega em
Agora, basta usar a equação da deformação linear elástica. Vamos utilizar o módulo de elasticidade do alumínio, que varia pouco o seu volume quando submetido a tensão. Fica, então
Resposta
Deve se aplicar uma força trativa de 44 N.