Uma barra de metal delgada e uniforme é dobrada em três segmentos perpendiculares, dois dos quais possuem comprimento L. Você deseja determinar qual deve ser o comprimento do terceiro segmento para que a unidade fique suspensa com dois segmentos horizontais, quando for sustentada por um gancho, como indica a Figura 11.36. Ache x e termos de L.

Passo 1

O centro de gravidade do objeto deve ter a mesma coordenada x do gancho. Vamos usar a seguinte equação para localizar o centro de massa:

X c m = ∑ i m i y i ∑ i m i

A massa de um segmento é proporcional ao seu comprimento. Defina α como a massa por unidade de comprimento, então m i = α l i , onde l i é o comprimento de uma peça que possui massa m i .

Vamos utilizar as coordenas com a origem na borda direita do objeto e +   x para a esquerda.

X c m = L

A massa de cada peça pode ser medida em seu centro de gravidade, que está em seu centro geométrico. Seja 1 a horizontal peça de comprimento L , 2 seja a peça vertical de comprimento L   e 3 peça horizontal de comprimento   x .

Passo 2

Então, temos que:

X c m = ∑ i m i y i ∑ i m i = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 m 1 + m 2 + m 3

Isso nos dá que:

L = α L L 2 + α x   x 2 α L + α L + α x

Dividinso por α , essa equação se reduz a:

x 2 - 2 x L - 3 L 2 = 0

Isso implica que:

x = 1 2 2 L ± 4 L

x deve ser positivo, então:

x = 3 L  

Resposta

x = 3 L  

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