Enunciado

Uma barra de cobre de 1,0   k g repousa em dois trilhos horizontais situados a 1,0   m de distância um do outro e é percorrida por uma corrente de 50   A . O coeficiente de atrito estático entre a barra e trilhos é 0,60 . Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação à vertical) do menor campo magnético que faz a barra se mover.

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo certinho? 😁

Nesse problema temos uma barra de massa 1 k g e dois trilhos de 1 m entre si. O contato da barra com os trilhos gera um circuito que flui uma corrente de 50 A . Se o coeficiente de atrito entre a barra e os trilhos é de 0,6 queremos saber qual é o menor campo magnético que faz a barra se mover...

Bem, vamos desenhar o que está acontecendo com uma vista de cima, supondo um sentido para a corrente:

Dessa forma, vemos que o campo magnético, B b , que fará com que a barra se mova deve esta apontado para baixo, porém, podemos reduzir a força de atrito, F a t , se tiver uma se contrapondo a aceleração gravitacional gerada por um campo magnético na vertical B v , dessa forma a força na vertical é dada por

F v = m g - i L B v

Essa força, também é conhecida como força normal, ou seja, para a parte horizontal temos:

F h = μ m g – i L B v - i L B b

A partir daqui podemos começar os trabalhos... 😁

Passo 2

Como queremos saber o momento em que a barra sai da inercia, fazemos F h = 0

F h = μ m g – i L B v - i L B b = 0

μ m g – i L B v = i L B b

Agora, vamos escrever cada componente do campo magnético em relação ao módulo do vetor. O vetor campo magnético tem módulo B , portanto, B b = B c o s θ , B v = B s i n θ , assim:

μ m g – i L B s i n θ = i L B c o s θ

Colocando o campo em evidência:

B = μ m g i L c o s θ + μ s i n θ

Para achamos o ponto de mínimo, vamos derivar a equação por θ e igualar a zero:

d B d t = μ m g μ c o s θ - s i n θ i L c o s θ + μ s i n θ 2 = 0

Obrigatoriamente para a igualdade ser satisfeita, temos

μ c o s θ - s i n θ = 0

μ = sin ⁡ θ cos ⁡ θ

Se sin ⁡ θ cos ⁡ θ = t g θ , então

t g θ = μ

θ = t g - 1 μ = t g - 1 0,60 θ = 31 °

Portanto, substituindo os valores em B ...

B = 0,60 1,0 9,8 50 1,0 c o s 30 º + 0,60 s i n 30 º = 0,10 T

(b) Como visto no item (a)

θ = 31 º

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 🤔

Resposta

(a) B = 0,10 T (b) θ = 31 º

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