Duas linhas de carga infinitas, cada qual com uma densidade linear de carga, estão posicionadas ao longo dos eixos x e y, passando ambas pela origem. Qual é a intensidade do campo elétrico na posição (x, y)?

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Pede-se a intensidade do campo elétrico, mas primeiro temos que saber como é o campo elétrico de uma linha de carga infinita, certo? Então vamos acha-la!

Se faremos fazemos para um bastão e depois levarmos seu comprimento ao infinito, será muito mais fácil. Assim, seja um bastão:

Vemos que as componentes em y se cancelam, sobrando somente em x, de forma que:

Sabemos que o campo elétrico é dado por:

Assim:

Pela imagem, vemos que:

E que:

Assim:

E ficando:

E sabemos que a densidade linear de carga é:

Logo:

Vemos na imagem que

Assim ficamos com:

Integrando sabendo que

Façamos:

Logo:

E quando:

E:

Assim ficando:

Sabemos que:

Sabemos que:

Agora, façamos esse bastão ser infinito, ou seja,

Sabemos que:

Essa doeu até a mão ☹. Mas chegamos!!