Uma barra magnética com 6,00   c m de comprimento, 3,00   m m de raio e uma magnetização uniforme de 2,70 ⋅ 10 3   A / m pode girar em torno do centro como uma agulha de bússola. A barra é submetida a um campo magnético uniforme B → de módulo 35,0   m T cuja direção faz um ângulo de 68,0 ° com a direção de momento dipolar da barra. (a) Determine o módulo do torque exercido pelo campo B → sobre a barra. (b) Determine a variação da energia potencial magnética da barra quando o ângulo muda para 34,0 ° .

Passo 1

O problema menciona uma barra magnética com uma certa magnetização e pede para fazermos considerações acerca do torque e da energia magnética em determinadas situações. Para isso, precisamos saber primeiro o momento magnético da barra. A magnetização é dada por

M = μ V

Assim,

μ = M V = M ⋅ π r 2 L

Com M = 2,70 ⋅ 10 3   A / m , L = 6,00 ⋅ 10 - 2   m e r = 3 ⋅ 10 - 3   m , obtemos

μ = 4,58 ⋅ 10 - 3   A   m 2

Passo 2

O torque é dado por

τ → = μ → × B →

Assim, em módulo,

τ = μ B   s e n   θ

Com μ = 4,58 ⋅ 10 - 3   A   m 2 , B = 35 ⋅ 10 - 3   T e θ = 68,0 ° , temos que

τ = 1,49 ⋅ 10 - 4   N   m

Passo 3

Já para a energia, devemos lembrar que

U = - μ → ⋅ B → = - μ B cos ⁡ θ

Assim,

Δ U = - μ B   ( cos ⁡ θ f - cos ⁡ θ i )

Como θ f = 34,0 ° e θ i = 68,0 ° , concluímos que

Δ U = - 72,9 ⋅ 10 - 6   J

Resposta

τ = 1,49 ⋅ 10 - 4   N   m

Δ U = - 72,9 ⋅ 10 - 6   J

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