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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 122

Uma barra metálica maciça de 1,5 m pode girar sem atrito em torno de um eixo horizontal fixo que passa, perpendicularmente, por uma de suas extremidades. A barra é segura em uma posição horizontal. Moedas de um centavo, cada uma de massa m , são colocadas sobre a barra a distâncias de 25 c m , 50 c m , 75 c m , 1 m , 1,25 m e 1,5 m do pivô. Se a extremidade livre é, agora, liberada, calcule a força inicial exercida pela barra sobre cada moeda. Ignore as massas das moedas, em comparação com a massa da barra.

Passo 1

Repara que pra todas as moedas a aceleração angular é a mesma, e elas só se diferenciam pela aceleração linear, e assim vai variar a força ao longo da barra.

Para uma moeda qualquer:

m g - F x = m a x

F x = m g - a x

Pela segunda lei de Newton para a rotação:

α = τ I = M g L 2 M L 2 3 = 3 g 2 L

a x = x α = 3 g x 2 L = 3 g x 2 × 1.5 = g x

Passo 2

Substituindo na equação da força vamos obter:

F x = m g - g x

F x = m g 1 - x

Para cada uma moedas:

F 0.25 = 0.75 m g

F 0.5 = 0.50 m g

F 0.75 = 0.25 m g

F 1.0 = 0

F 1.25 = - 0.25 m g

F 1.5 = - 0.5 g

Resposta

F 0.25 = 0.75 m g

F 0.5 = 0.50 m g

F 0.75 = 0.25 m g

F 1.0 = 0

F 1.25 = - 0.25 m g

F 1.5 = - 0.5 g

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