Enunciado

Considere o seu momento de inércia em relação a um eixo vertical que passa pelo centro do seu corpo, tanto quando você está de pé com seus braços junto ao corpo, quanto quando você está de pé com seus braços estendidos para os lados. Estime a razão entre o momento de inércia com seus braços estendidos e o momento de inércia com seus braços junto ao corpo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos relacionar os momentos de inércia:

I e s t I j u n t = I c o r p o + I b r a ç o s I j u n t

Temos que:

I j u n t = 1 2 M R 2

Para os braços, temos:

I b r a ç o s = 2 1 3 m L 2

Para o corpo, temos:

I c o r p o = 1 2 M - m R 2

Substituindo as equações, temos:

I e s t I j u n t = 1 2 M - m R 2 + 2 1 3 m L 2 1 2 M R 2

Vamos assumir alguns valores para exemplificar:

I e s t I j u n t = 1 2 80 - 16 0,154 2 + 2 1 3 8 ⋅ 1 2 1 2 80 ⋅ 0,154 2

I e s t I j u n t = 6

Resposta

I e s t I j u n t = 1 2 M - m R 2 + 2 1 3 m L 2 1 2 M R 2

I e s t I j u n t = 6

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