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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Problemas - Ex. 81

Uma bateria de 12,0V possui uma resistência interna igual a 0,24   Ω e uma capacidade de 50,0 A ⋅ h (veja o Exercicio 25.49). A bateria é carregada por uma correntre de 10 A que passa através durante 5,0 h. (a) Qual é a voltagem indicada pela bateria durante o processo de carga? (b) Qual é a energia elétrica total fornecida para a bateria durante o processo de carga? (c) Qual é a energia elétrica dissipada na resistência interna durante o processo de carga? (d) A seguir, a bateria é completamente descarregada através de um resistor externo, novamente com uma corrente igual a 10 A. Qial é a resistência externa do circuito? (e) Qual é a energia elétrica total fornecida para o resistor externo? (f) Qual é a energia elétrica total dissipada na resistência interna? (g) Por que a resposta do item (b) é diferente da resposta do item (e)?

Passo 1

A tensão do terminal é

V a b = ε - I r = I R

onde R é a resistência conectada a bateria.

Durante o carregamento, a tensão do terminal é:

V a b = ε + I r .

P = V I e a energia é E = P t .

I 2 r é a taxa na qual a energia é dissipada na resistência interna da bateria.

Passo 2

  1. Assim, a voltagem indicada pela bateria durante o processo de carga é:

    2. V a b = ε + I r = 12,0   V + 10,0   A 0,24   Ω = 14,4   V

    Passo 3

  2. E a energia elétrica total fornecida para a bateria durante o processo de carga:

    3. E = P t = I V t = 10   A 14,4   V 5 * 3600   s ) = 2,59 × 10 6   J

    Passo 4

  3. E a energia elétrica dissipada na resistência interna durante o processo de carga:

    4. E d i s s = P d i s s t = I 2 r t = 10 A 2 0,24 Ω 5 3600   s = 4,32 × 10 5   J

    Passo 5

  4. A descarga em 10 A:

    5. I = ε r + R

    Implica que:

    R = ε - I r I = 12   V - ( 10   A ) ( 0,24 Ω ) 10   A = 0,96   Ω

    Passo 6

  5. E a energia elétrica total fornecida para o resistor externo:

    6. E = P t = I V t = 10   A 9,6   V 5 3600   s = 1,73 × 10 6   J

    Passo 7

  6. Como a corrente através da resistência interna é a mesma de antes, há a mesma energia dissipada como em (c):

    7. E d i s s = 4,32 × 10 5   J

    Passo 8

  7. Parte da energia originalmente fornecida foi armazenada na bateria e parte foi perdida na resistência interna. Então a energia armazenada era menor do que a fornecida durante o carregamento. Assim, ao descarregar, ainda mais energia é perdido na resistência interna, e apenas o que resta é dissipado pelo resistor externo.

Resposta

  1. V a b = 14,4   V
  2. E = 2,59 × 10 6   J
  3. E d i s s = 4,32 × 10 5   J
  4. R = 0,96   Ω
  5. E = 1,73 × 10 6   J
  6. E d i s s = 4,32 × 10 5   J
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