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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Problemas Desafiadores - Ex. 86

Uma fonte de fem ɛ e resistencia interna r é conectada a um circuito externo. (a) Mostre que a potência fornecida pela fonte é máxima quando a corrente no circuito é igual à metade do valor da corrente quando a fonte está em curto-circuito. (b) Sabendo que R é a resistencia do circuito externo, mostre que a potência fornecida pela fonte é máxima quando R=r e que o valor máximo da potencia fornecida pela fonte é igual a ɛ 2 / 4 r .

Passo 1

A saída de energia da fonte é:

V I = ε - I r I

A corrente de curto-circuito é:

I c u r t o - c i r c u i t o = ε r

Passo 2

  1. Mostrando que a potência fornecida pela fonte é máxima quando a corrente no circuito é igual à metade do valor da corrente quando a fonte está em curto-circuito:

    2. P = ε I - I 2 r

    Então,

    d P d I = ε - 2 I r = 0

    para potência máxima e

    I p   m á x = 1 2 ε e = 1 2   I c u r t o - c i r c u i t o

    Passo 3

  2. Para a potência máxima de potência da parte (a),

I = ε r + R = 1 2 ε r

r + R = 2 r

E

R = r

Então,

P = I 2 R = ε 2 r r = ε 2 4 r

Resposta

Quando R é menor que r , I é grande e as perdas de I 2 r na bateria são grandes. Quando R é maior que r , I é pequeno e a potência ε I da fem da bateria é pequena.

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