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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Problemas Desafiadores - Ex. 87

O coeficiente de temperatura da resistividade α é dado por α = 1 ρ d ρ d T em que ρ é a resistividade na temperatura T. A equação (25.6) é, então, obtida supondo-se que α seja constante e muito menor do que T - T 0 - 1 . (a) Se α não é constante, porém é dado por α = - n / T , em que T é a temperatura em Kelvin e n é uma constante. (a) Observando a Figura 25.10, podemos ver que essa relação poderia ser usada como uma aproximação para o comportamento de um semicondutor. Usando os valores de ρ e de α referentes ao carbono nas tabelas 25.1 e 25.2, determine a   e n. Na Tabela 25.1, suponha que a ‘temperatura ambiente’ seja igual a 293 K.) (c) Usando o resultado do item (b) determine a resistividade do carbono para - 196   ° C e para 300 ° C . (Lembre-se de expressar T em Kelvins.)

Passo 1

Vamos usar

α = - n T

α = 1 ρ d ρ d T

para obter uma equação diferencial separável que possa ser integrada.

Para o carbono: ρ = 3,5 × 10 - 5 Ω ⋅ m e α - 5 × 10 - 4 K - 1 .

Passo 2

  1. Assim,

    2. α = 1 ρ d ρ d T = - n T ⇒ n d T T = d ρ ρ ⇒ ln ⁡ T - n = ln ⁡ ρ ⇒ ρ = a T n  

    Passo 3

  2. E:

    3. n = - α T = - - 5 × 10 - 4 K - 1 293 K = 0,15

    ρ = a T n ⇒ a = ρ T n = 3,5 × 10 - 5 Ω ⋅ m 293 K 0,15 = 8,2 × 10 - 5 Ω ⋅ m ⋅ K 0,15

    Passo 4

  3. T = - 196 ° C = 77 K :

ρ = 8,2 × 10 - 5 77 K 0,15 = 4,3 × 10 - 5 Ω ⋅ m

T = - 300 ° C = 573 K :

ρ = 8,2 × 10 - 5 573 K 0,15 = 3 , 2 × 10 - 5 Ω ⋅ m

Resposta

α   é negativo e diminui à medida que T diminui, então ρ muda mais rapidamente com a temperatura em temperaturas mais baixas.

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