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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 65

O bloco de 2,0   k g na figura desce por uma rampa curvada sem atrito, partindo do repouso a uma altura de 3,0   m . O bloco então desliza por 9,0   m sobre uma superfície horizontal rugosa até atingir o repouso. (a) Qual é a rapidez do bloco na base da rampa? (b) Qual é a energia dissipada por atrito? (c) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal?

Passo 1

(a) Conforme o bloco desce pela rampa sem atrito, ele transforma a energia potencial gravitacional em energia cinética. Podemos usar essa relação para calcular sua rapidez na base da rampa:

U = K

m g h = m v 2 2

v = 2 g h

v = ( 2 ) ( 9,81 ) ( 3,0 ) = 7 , 7   m / s

Passo 2

(b) A partir daí, a energia passa a ser dissipada pela força de atrito entre o bloco e a superfície horizontal.

Para que o bloco atinja o repouso, toda a energia que ele tinha quando entrou em contato com a superfície pela primeira vez tem que ser dissipada. Então:

E d i s s i p a d a = E i n i c i a l

E d i s s i p a d a = m v 2 2 = 2,0 7,67 2 2 = 59   J

Passo 3

(c) Agora para calcular o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície, vamos escrever uma expressão para o trabalho realizado pela força de atrito:

W = F a t d

W = μ N d = μ m g d

E então:

μ = 59 m g d = 59 ( 2,0 ) ( 9,81 ) ( 9,0 )

μ = 0,33

Resposta

(a) v = 7,7   m / s .

(b) E d i s = 59   J .

(c) μ = 0,33 .

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