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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 7.1 - Ex. 71

(a) Calcule a energia de repouso de 1,0   g de areia. (b) Se você pudesse converter essa energia completamente em energia elétrica e vende-la por $ 0,10 / k W h , quando dinheiro você ganharia? (b) Se você pudesse acender uma lâmpada de 100   W com essa energia, por quanto tempo você poderia manter a lâmpada acesa?

Passo 1

(a) A fórmula para a energia de repouso é a seguinte:

E 0 = m c 2

E 0 = 1.10 - 3 3.10 8 2

E 0 ≅ 9   .   10 13   J

Passo 2

(b) 1   k W h equivale a 3,6   .   10 6   J , então vamos converter a energia de repouso para k W h :

E 0 = 9.10 13   J 1   k W h 3,6   .   10 6   J = 2,5   .   10 7   k W h

E se cada um desses k W h é vendido a $ 0,10 , o dinheiro ganho seria de:

N = 25.10 7 0,10 = $ 25.10 6

Ou seja, ganharíamos 25 milhões de dólares com um único grão de areia.

Passo 3

(c) Uma lâmpada de 100   W consome 100   J a cada segundo, se nós temos 9.10 13   J , por quantos segundos podemos manter a lâmpada acesa?

t = 9.10 13 100 = 9.10 11   s

Ou seja, 900 bilhões de segundos, vamos converter isso para anos:

9.10 11   s e g × 1   d i a 86400   s × 1   a n o 365   d i a s ≅ 2,8   .   10 4   a n o s

Ou seja, cerca de 28 mil anos.

Resposta

(a) E 0 = 9.10 13   J .

(b) Cerca de $ 25   .   10 6 .

(c) Cerca de 28 mil anos.

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