Um bloco de está viajando para a direita (sentido ) a , e um segundo bloco de está viajando para a esquerda a.

Determine a energia cinética total dos dois blocos.

Determine a velocidade do centro de massa do sistema de dois blocos.

Determine a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa.

Determine a energia cinética dos blocos em relação ao centro de massa.

Mostre que a resposta para a parte é maior do que a resposta da parte por uma quantidade igual à energia cinética associada ao movimento do centro de massa.

A energia cinética total do sistema é a soma das energias cinéticas de cada bloco:

Aí a gente substitui a expressão da energia cinética para cada caso:

Substituindo as variáveis pelos correspondentes valores numéricos:

A gente quer a velocidade do centro de massa do sistema formado pelos dois blocos. Como não há menção de forças externas sobre eles, a gente pode usar a lei da conservação de quantidade de movimento:

Onde é a massa total do sistema, ou seja, a soma das massas de cada bloco:

representa a soma das quantidades de movimento de cada bloco. A quantidade de movimento é dada por , então essa soma para o nosso caso fica:

E é a velocidade do centro de massa do sistema que gente quer achar. Então vamos substituir e na lei da conservação:

Isolando

e substituindo os valores numéricos na equação acima (lembrando que a é negativo porque viaja no sentido contrário ao eixo positivo):

Obs: estamos trabalhando com as velocidades como grandezas vetoriais, por isso a gente coloca esse vetor unitário , já que nosso movimento está acontecendo na direção ;

Ele quer uma velocidade relativa. A velocidade relativa de um bloco em relação ao centro de massa.

Para achar uma velocidade relativa, a gente monta a equação de velocidade relativa. Para o nosso caso fica:

E o que ela quer dizer? Quer dizer que a velocidade do bloco em relação ao solo é igual a soma da velocidade do bloco relativa ao centro de massa do sistema com a velocidade do centro de massa em relação ao solo .

Aí para achar a velocidade relativa de um bloco em relação ao centro de massa, a gente precisa isolar da nossa equação:

Temos a velocidade de cada bloco e a do centro de massa. Vamos então substituir os valores numéricos para cada bloco, de modo que possamos obter a velocidade relativa de cada um deles:

Para o segundo bloco:

Ele quer a energia cinética dos blocos em relação ao centro de massa. Então o que a gente vai fazer é calcular a energia cinética de cada bloco e somar.

Só que como a gente quer a energia em relação ao centro de massa, vamos usar as velocidades relativas ao centro de massa que a gente calculou no item anterior. Fica assim:

Substituindo os valores numéricos e calculando :

A energia cinética do centro de massa é dada por:

Ou seja, a gente usa a fórmulinha da energia cinética, mas a massa vai ser a massa total do sistema e a velocidade é a velocidade do centro de massa.

Substituindo os valores numéricos e calculando :

A energia cinética do centro de massa é igual a diferença entre as energias obtidas nas letras e , como vemos no cálculo abaixo:

E isso era o que ele queria que a gente provasse!