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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 121

Um bloco de 45   k g desliza para baixo, em um plano inclinado que forma um ângulo de 28 ° com a horizontal. Partindo do repouso, o bloco desliza uma distância de 2,4   m em 5,2   s . Encontre o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.

Passo 1

As forças que agem sobre o bloco, uma vez que desliza para baixo, são mostradas no diagrama corpo livre abaixo. A aceleração do bloco pode ser determinada a partir das informações de distância e tempo dadas no problema. A aplicação da Segunda lei de Newton para o bloco levará a uma expressão para o coeficiente de atrito cinético em função da aceleração do bloco e do ângulo de inclinação.

Passo 2

Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo x:

∑ F x = m g s e n θ - f k = m a x

E no eixo y, lembrando que o bloco não sobe nem desce no eixo y, pois ele está sempre em contato com o bloco:

∑ F y = F n - m g c o s θ = 0 ⇒ F n = m g c o s θ

Da definição de força de atrito cinético, temos:

f k = μ k F n ⇒ μ k m g c o s θ

Passo 3

Substituindo essa última equação na primeira do passo 2, temos:

m g s e n θ - μ k m g c o s θ = m a x ⇒ μ k = g s e n θ - a x g c o s θ

Usando a equação horária do espaço:

Δ x = v 0 x Δ t + 1 2 a x Δ t 2

Considerando a velocidade inicial v 0 x = 0 :

Δ x = 1 2 a x Δ t 2 ⇒ a x = 2 Δ x Δ t 2

Passo 4

Substituindo a expressão de a x na equação anterior:

μ k = g s e n θ - 2 Δ x Δ t 2 g c o s θ

Substituindo pelos valores numéricos:

μ k = 9,81 m s 2 s e n 28 ° - 2 2,4   m 5,2   s 2 9,81 m s 2 c o s 28 ° = 0,51

Resposta

μ k = 0,51

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