Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 128

Em 1976, Gerard O'Neill propôs que grandes estações espaciais habitáveis fossem construídas em órbita ao redor da Terra e da Lua. Como quedas livres prolongadas apresentam efeitos médicos adversos, ele propôs construir as estações com a forma de longos cilindros postos a girar em torno de seus eixos para dar aos habitantes a sensação de gravidade. Uma dessas colônias de O'Neill é planejada para ter 5,0 milhas de comprimento e um diâmetro de 0,60 mi. Um trabalhador no interior da colônia experimentaria uma sensaçào de "gravidade", pois estaria em um referencial acelerado por causa da rotação. (a) Mostre que a "aceleração da gravidade" experimentada pelo trabalhador na colônia de O'Neill é igual à sua aceleração centrípeta. Dica: Imagine alguém "assistindo" de fora da colónia. (b) Se supomos que a estação espacial é composta de vários pisos que estão a diferentes distâncias (raios) do eixo de rotação, mostre que a "aceleração da gravidade" vai se tornando mais fraca à medida que o trabalhador vai se aproximando do eixo. (c) Quantas revoluções por minuto esta estação espacial deve realizar para produzir uma "aceleração da gravidade" de na região mais externa da estação?

Passo 1

Letra (a)

A aceleração de alguém que esteja na estação é dada por , apontando para o centro de rotação. Se esse alguém abandonar um objeto da nave, uma pessoa assistindo de fora da nave veria o objeto se deslocar em linha reta, com velocidade constante, porque não vai haver nenhuma força atuando nele. Contudo, para a pessoa que abandonou o tal do objeto, este objeto vai ter uma aceleração , apontando no sentido contrário ao centro de rotação.