Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 5.1 - Ex. 3

Um bloco de massa repousa sobre um plano inclinado em um ângulo de com a horizontal. Segue-se que o coeficiente de atrito estática entre o bloco e o plano é

(a)

(b)

(c)

(d) .

Passo 1

Olá, querido! Tá bem? Então, ele diz que um bloco está paradinho em cima de um plano inclinado. E pede uma relação entre o coeficiente de atrito estático (entre a superfície e o bloco) e a tangente de .

As forças que estão agindo no bloco são a força normal , a força peso e a força de atrito . As forças estão representadas abaixo:

Sem a força de atrito, esse bloco iria deslizar para baixo por causa da força peso. Então ela deve aparecer como uma força que se opõe a esse movimento, por isso ela está no sentido de subir a rampa.

Vamos assumir o sistema de coordenadas como está indicado na figura acima. A única força que não está nos eixos é a força peso, então devemos decompô-la nos eixos x e y, dessa forma:

Colocamos o cosseno na componente porque que orienta está colado nesse eixo. Colocando essas componentes no nosso desenho:

Passo 2

Como o enunciado fala, o bloco repousa no plano inclinado, então temos e . Por isso, a segunda lei de Newton:

fica assim para a direção do bloco:

A componente do peso fica negativa no somatório porque ela aponta para a parte negativa de .

E a segunda lei de Newton para a direção fica:

Novamente a componente da força peso fica negativa porque aponta para a parte negativa de .

Passo 3

Se dividirmos a equação por , obtemos:

Aí a gente precisa lembrar que o atrito estático máximo é dado por

Onde é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a rampa. Se ele é máximo, podemos escrever que ele é um teto para a nossa força de atrito estático