13. Um bloco cúbico de aço, de 5   c m de aresta e densidade 7,8   g / c m 3 , está mergulhando num recipiente com água, suspenso de uma balança de molas graduada em k g f . A massa total do recipiente e da água é de 1   k g , e ele está sobre um prato de uma balança, equilibrado por um peso de massa m no outro prato (Fig . P.8). (a) Qual é a leitura da balança de molas? (b) Qual o valor de m ?

Passo 1

Bora lá pra mais um probleminha de hidrostática nesse maravilhoso e complicado livro de Física.

a) Bom! Esses é um clássico problema de equilíbrio de forças em hidrostática. Por isso vamos fazer o diagrama de corpo livre para o nosso recipiente com o bloco imerso em água:

Como o sistema está em equilíbrio, temos então para o bloco a seguinte equação:

F m + E = P

Onde F m representa a força exercida pela mola, E o empuxo e P o peso. Prosseguindo com os cálculos:

F m + ρ a V g = M g

F m = ρ b l o c o V g - ρ a V g

Onde ρ a representa a densidade da água, V   seu volume total e ρ b l o c o   representa a densidade do bloco. Substituindo pelos valores fornecidos no enunciado, sabendo que o nosso bloco é um cubo, obtemos que:

F m = 7800 ⋅ 0,05 3 ⋅ 9,81 - 1000 ⋅ 0,05 3 ⋅ 9,81

F m = 0,85   k g f

Portanto, a leitura da balança é de 0,85   k g f = 9,81 ⋅ 0,85   N ≈ 8,3   N :

Passo 2

b) Para este item, temos que a força exercida sobre o prato da balança do lado direito é a soma entre a força peso do recipiente e a água e a força de reação do empuxo entre o bloco e água, cuja direção é vertical e para baixo. Essa força deve se igualar ao peso do bloco de massa m ... Portanto:

P B l o c o = P r e c i p i e n t e + E

m g = 1   k g ⋅ g + 1000   k g / m 3 0,05 3 g

m = 1 + 0,05 3   k g

m = 1,125   k g

Resposta

a) 0,85   k g f = 9,81 ⋅ 0,85   N ≈ 8,3   N

b) m = 1,125   k g

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