Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 88
Um bloco de massa de está sobre um bloco de massa de , que por sua vez está sobre o topo de uma mesa horizontal (Figura ). Não há atrito entre o bloco e o topo da mesa, mas o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o topo da mesa é . Um fio leve ligado ao bloco passa sobre uma polia fixa sem atrito e o bloco está suspenso na outra extremidade do fio. Qual deve ser o maior valor da massa que o bloco deve possuir para que os blocos e deslizem juntos quando o sistema for libertado a partir do repouso?
Passo 1
Opa! Tudo certinho? Parece que esse enunciado tem um erro, não é mesmo? Ele diz: “Não há atrito entre o bloco A e o topo da mesa, mas o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é ”.
Uma hora ele diz uma coisa e outra hora disse outra haha! Como o enunciado pergunta a condição para que os blocos e permaneçam juntos eu vou considerar que esse trecho do enunciado deveria dizer: “Não há atrito entre o bloco A e o topo da mesa, mas o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o bloco B é , beleza?
Agora faz um pouco mais de sentido :)
Bom... queremos determinar qual deve ser o maior valor da massa que o bloco deve possuir para que os blocos e deslizem juntos quando o sistema for libertado a partir do repouso.
Para isso, devemos fazer o diagrama de corpo livre de cada bloco e aplicar a Segunda Lei de Newton:
Onde é a força resultante, é a massa e é a aceleração.
Passo 2
Vamos começar pelo mais simples, o bloco , onde só temos atuando a força peso e a tensão da corda:
A segunda lei de Newton pra esse bloco fica
Onde é a tração da corda, é o peso do bloco e é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora vamos olhar para o bloco . A princípio teríamos somente o peso e a normal, maaass tem o atrito entre o bloco e o bloco ! Em que direção aponta esse atrito?
Bem, se os dois blocos andam juntos, então é esse atrito que faz o bloco andar para frente, certo? O diagrama fica assim
Onde é a força de atrito, é a normal e é o peso do bloco B.
OBS: tem que ser atrito estático por que o bloco não arrasta quando está sobre o bloco !
Usando a segunda lei de Newton para esse bloco
Bem, vamos lá! Queremos saber qual a condição de para que o bloco não escorregue.
Nessa situação limite a força de atrito estático vai ter o seu valor máximo dado por
Como o bloco não se move na vertical podemos escrever que
assim
Então a aceleração máxima que o bloco pode ter sem escorregar é
Isolando
Passo 4
Show! Vamos para o nosso último bloco! Nesse caso temos normal com a mesa, peso e a tensão da corda.
Além disso, temos mais duas forças sobre o bloco ! São as reações das forças que o bloco exerce sobre o bloco , que são a normal e a força de atrito que desenhamos no passo anterior.
Como são reações, as forças em têm mesmo módulo, mas sentido oposto das forças em . Fica assim:
Na horizontal a segunda lei de Newton fica
Mas como já calculamos a e a aceleração do bloco tem que ser a mesma do bloco (por que os dois andam juntos)
Logo,
Passo 5
Show! Como já achamos a tensão agora só precisamos voltar para o bloco ! Para o bloco escrevemos que
Como o bloco está conectado com o bloco a acelereção é mesma que achamos antes
Igualando com a outra expressão para do passo anterior vamos ter que
Aí é só isolar !
Substituindo os valores numéricos
Show! Partiu pra próxima? :D