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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 48

Um planador de 1,00   k g em um trilho de ar horizontal é puxado por um fio em um ângulo θ . O fio tenso corre sobre uma polia e está ligado a um corpo de massa 0,500   k g pendurado, conforme mostrado na Figura P4.48.

  1. Mostre que a velocidade v x do planador e a velocidade v y do corpo pendurado estão relacionadas por v x   =   u v y , em que u   =   z z 2   –   h 0 2 - 1 / 2   .
  2. O planador é liberado do repouso. Mostre que nesse momento a aceleração a x do planador e a aceleração a y do corpo pendurado estão relacionadas por a x   =   u a y .
  3. Encontre a tensão no fio no momento em que o planador é liberado para h 0   =   80,0   c m e θ   =   30,0 ° .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

Seja x a posição do planador ao longo da pista de ar. Então:

z 2 = x 2 + h 0 2 , x = z 2 - h 0 2 1 2

E

v x = d x d t = 1 2 z 2 - h 0 2 - 1 2 2 z d z d t

Agora, d z d t   é a taxa em que a corda passa sobre a polia, então é igual a v y   do contrapeso.

v x = z z 2 - h 0 2 - 1 2 v y = u v y

Passo 2

Letra b:

a x = d v x d t = d d t u v y = u d v y d t + v y d u d t

Na liberação do repouso, v y = 0   e   a x = u a y

Passo 3

Letra c:

s i n ⁡ 30.0 ∘ = 80.0 c m z , z = 1.60 m u = z 2 - h 0 2 - 1 2 z = ( 1.6 m ) 2 - ( 0.8 m ) 2 - 1 2 ( 1.6 m ) = 1.15 m

Para o contrapeso, ∑ F y = m a y :

T - ( 0.5 k g ) 9.80 m s 2 = - ( 0.5 k g ) a y a y = - 2 k g - 1 T + 9.80 m s 2

Para o planador, ∑ F x = m a x :

T c o s ⁡ 30 ∘ = ( 1.00 k g ) a x = ( 1.15 k g ) a y = ( 1.15 k g ) - 2 k g - 1 T + 9.80 m s 2 = - 2.31 T + 11.3 N

3.18 T = 11.3 N T = 3.56 N

Resposta

  1. v x = z z 2 - h 0 2 - 1 2 v y = u v y
  2. Na liberação do repouso, v y = 0  e  a x = u a y
  3. Ver resolução
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