Enunciado

Uma bobina com 100 voltas tem raio de 4,00 cm e resistência de 25,0 Ω .

a) A bobina está em um campo magnético uniforme que é perpendicular ao plano da bobina. Qual taxa de variação da intensidade do campo magnético induzirá uma corrente de 4,00 A na bobina?

b) Qual taxa de variação da intensidade do campo magnético é necessária se o campo magnético faz um ângulo de 20 ° com a normal ao plano da bobina?

Passo 1

Meus amigos e minhas amigas!

Para resolver a letra a), vamos aplicar as leis de Faraday e de Ohm para encontrar expressões para a indução e, posteriormente, resolver para a taxa em que o campo magnético perpendicular induzirá uma corrente de 4,00 A na bobina.

Passo 2

Vamos dar início:

Sendo a lei de Faraday:

ε = d ∅ m d t = N A d B d t

E a lei de Ohm:

ε = I R

Vamos igualar as duas equações:

N A d B d t = I R

d B d t = I R N A

Como a bobina é considerada circular:

d B d t = I R N π r 2

Só precisamos aplicar os valores fornecidos pela questão:

d B d t = ( 4.00   A ) ( 25.0   Ω ) 100 π 0.0400   m 2

d B d t = 199   T / s

Passo 3

Agora, a letra b) é bastante similar a letra a), com uma sutil diferença: o campo não está mais perpendicular ao plano da bobina, ele forma um ângulo de 20 ° .

Passo 4

Sendo a lei de Faraday, para quando o campo magnético forma um ângulo θ com o plano da bobina:

ε = d ∅ m d t = d d t N A B → ∙ n = N A c o s θ d B d t

E a lei de Ohm:

ε = I R

Vamos igualar as duas equações:

N A c o s θ d B d t = I R

d B d t = I R N A c o s θ

Como a bobina é considerada circular:

d B d t = I R N π r 2 c o s θ

Só precisamos aplicar os valores fornecidos pela questão:

d B d t = ( 4.00   A ) ( 25.0   Ω ) 100 π 0.0400   m 2 c o s ⁡ ( 20 ° )

d B d t = 212   T / s

Resposta

a )   199   T / s

b )   212   T / s

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