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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.10 - Ex. 65

A bobina da Fig. 28-49 conduz uma corrente i = 2,00 A no sentido indicado, é paralela ao plano x z , possui 3,00 espiras, tem uma área de 4,00 × 10 - 3 m 2 e está submetida a um campo magnético uniforme B = 2,00 i ^ – 3,00 j ^ – 4,00 k ^ m T . Determine (a) a energia potencial magnética do sistema bobina-campo magnético; (b) o torque magnético (em termos dos vetores unitários) a que está sujeita a bobina.

Passo 1

Fala ai, pessoal! Tudo certinho? 😎

Aqui temos uma bobina que possui uma corrente no sentido horário, e está submetida a um campo magnético.

A energia potencial magnética do sistema é dada por U = - μ → ⋅ B → na qual μ → é o momento dipolar magnético da bobina e B → é o campo magnético. O módulo de μ é

μ = N i A

na qual i é a corrente na bobina, N é o número de espiras e A é a área da bobina. Por outro lado, o torque que age sobre a bobina é dado pelo produto vetorial

τ = μ × B

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

(a) De acordo com a regra da mão direita, o momento dipolar magnético μ aponta no sentido negativo do eixo y. Assim, temos:

μ → = N i A - j ^

substituindo os valores N = 3 , i = 2,0 A e A = 4,0 × 10 - 3 m 2 , ficamos.

μ = - 3 × 2,0 A × 4,0 × 10 - 3 m 2 j ^

μ = - 0,024 A . m 2 j ^

A energia potencial correspondente é

U = - μ → ⋅ B → = - μ y → B y

Usando B y = - 3,00 × 10 - 3 T j ^ e μ obtido anteriormente

U = - - 0,0240 A ⋅ m 2 × - 3,00 × 10 - 3 T

U = - 7,20 × 10 - 5 J

U = - 72,0 μ J

Passo 3

(b) Como j ^ . i ^ = 0 , j ^ × j ^ = 0 e j ^ × k ^ = i ^ , o torque que age sobre a bobina é

τ → = μ → × B → = μ y B z i ^ - μ y B x k →

Substituindo B x = 2,0 × 10 - 3 T , B z = - 4,0 × 10 - 3 T e μ = 0,024 A . m 2 , temos

τ → = 0,024 A . m 2 × 2,0 × 10 - 3 T i ^ - 0,024 A . m 2 × 2,0 × 10 - 3 T k →

τ → = 96 i ^ + 48 k ^ μ N . m

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) U = - 7,20 × 10 - 5 J = - 72,0 μ J

(b) τ → = 96 i ^ + 48 k ^ μ N . m

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