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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 29

Uma bola de 200 g cai de 2,0 m de altura, ricocheteia em um piso duro e sobe até uma altura de 1,5 m. A figura P9.29 mostra o impulso recebido do piso. Qual é a força máxima que o piso exerce sobre a bola?

Passo 1

Inicialmente, vamos usar conceitos de cinemática para calcular a velocidade da bolinha imediatamente antes de colidir e imediatamente depois de colidir com o piso duro. Suponha que velocidades orientadas de baixo para cima são positivas!

Passo 2

Cálculo da velocidade imediatamente antes de colidir: usando Torricelli, temos:

v i 2 = v 0 2 + 2 a Δ h

a velocidade inicial é v 0 = 0 e a = g . Assim,

v i = - 2 g h 1 = - 2 ⋅ 9,8 ⋅ 2 = - 6,26   m / s

Usamos o sinal negativo pois a velocidade está orientada de cima para baixo

Passo 3

Cálculo da velocidade imediatamente depois de colidir: vamos usar, novamente, Torricelli entre o chão e a altura máxima, h 2 , atingida:

v 2 = v f 2 + 2 a Δ h

No ponto de altura máxima, temos v = 0 ; além disso, temos a = - g (pois a bolinha desacelera). Assim:

0 = v f 2 + 2 - g h 2 ⟹ v f = 2 g h 2 = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 1,5 = 5,42   m / s

Passo 4

Portanto, temos que

Δ p = m v f - v i = 0,2   k g 5,42 + 6,26 = 2,34   k g   m / s

Pelo teorema do impulso, segue que:

I = Δ p

O impulso pode ser calculado pela área do gráfico dado no enunciado:

I = 1 2 F m á x 5,0 × 10 - 3   s

Logo,

1 2 F m á x 5,0 × 10 - 3 = 2,34 ⟹ F m á x = 935   N

Resposta

935 N.

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