Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 9
Um trenó desliza sobre uma superfície horizontal em que o coeficiente de atrito cinético vale 0,25. No ponto A sua velocidade é de 8,0 m/s, e no ponto B é de 5,0 m/s. Use o teorema impulso-momentum para determinar em quanto tempo o trenó se desloca de A para B.
Passo 1
O teorema impulso-momentum correlaciona a força aplicada por um determinado tempo (impulso) em um corpo com a variação da sua velocidade, que está ligada a seu momentum.
A seguinte equação descreve o teorema:
Onde e são respectivamente o impulso e o momentum do corpo. Essa equação pode ser reescrita em termo de escalares, assim:
Onde , t, e e são, respectivamente, a força aplicada, o tempo de ação da força, a massa do corpo e as velocidades inicial e final do corpo no intervalo de tempo avaliado.
Passo 2
Nossa incógnita vai ser , o tempo de ação da força que ocasiona o impulso, que é também o tempo de deslocamento entre os pontos A e B. Vamos reescrever a equação acima de forma a isolar , assim:
A força aqui especificada é a força de atrito do trenó com o chão. A expressão pra força de atrito é:
Onde e são, respectivamente o coeficiente de atrito (cinético ou estático) e a força normal (força de contato). Já nos é dado esse coeficiente, cinético, e a força normal, aqui, como se trata de uma superfície horizontal, equivale à força peso do trenó, sendo:
Onde vamos considerar , a aceleração da gravidade, como sendo .
Passo 3
Temos todos os dados que precisamos, com exceção da massa. Porém, no cálculo, não vai ser necessário: ela vai ser cortada na fração!
Só basta aplicar na equação que separamos pra determinar o tempo . Teremos:
Agora, aos valores:
Esse é o tempo que leva pro trenó ir de A até B.