Um trenó desliza sobre uma superfície horizontal em que o coeficiente de atrito cinético vale 0,25. No ponto A sua velocidade é de 8,0 m/s, e no ponto B é de 5,0 m/s. Use o teorema impulso-momentum para determinar em quanto tempo o trenó se desloca de A para B.

Passo 1

O teorema impulso-momentum correlaciona a força aplicada por um determinado tempo (impulso) em um corpo com a variação da sua velocidade, que está ligada a seu momentum.

A seguinte equação descreve o teorema:

I → = ∆ p →

Onde I → e p → são respectivamente o impulso e o momentum do corpo. Essa equação pode ser reescrita em termo de escalares, assim:

F ∙ t = m v f - v i

Onde F , t, m e v 1 e v f são, respectivamente, a força aplicada, o tempo de ação da força, a massa do corpo e as velocidades inicial e final do corpo no intervalo de tempo avaliado.

Passo 2

Nossa incógnita vai ser t , o tempo de ação da força que ocasiona o impulso, que é também o tempo de deslocamento entre os pontos A e B. Vamos reescrever a equação acima de forma a isolar t , assim:

t = m v f - v i F

A força aqui especificada é a força de atrito do trenó com o chão. A expressão pra força de atrito é:

F = μ ∙ N

Onde μ e N são, respectivamente o coeficiente de atrito (cinético ou estático) e a força normal (força de contato). Já nos é dado esse coeficiente, cinético, e a força normal, aqui, como se trata de uma superfície horizontal, equivale à força peso do trenó, sendo:

N = m ∙ g

Onde vamos considerar g , a aceleração da gravidade, como sendo g = 10   m / s 2 .

Passo 3

Temos todos os dados que precisamos, com exceção da massa. Porém, no cálculo, não vai ser necessário: ela vai ser cortada na fração!

Só basta aplicar na equação que separamos pra determinar o tempo t . Teremos:

t = m v f - v i F = m v f - v i μ ∙ N = m v f - v i μ ∙ m ∙ g =

= v f - v i μ ∙ g

Agora, aos valores:

t = 8 - 5 0,25 ∙ 10 = 3 2,5

∴ t = 1,2   s

Esse é o tempo que leva pro trenó ir de A até B.

Resposta

t = 1,2   s

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