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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 23

Uma bola de beisebol é atirada a 88   m i / h e girando em torno de si a 1500   r e v / m i n . Se a distância entre o lançador e a luva do pegador é cerca de 61   p é s , estime quantas revoluções a bola faz entre a largada e a pegada. Despreza a gravidade e a resistência do ar durante o vôo da bola.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A bola viaja no ar por uma distância e ele quer que a gente estime quantas voltas ela deu, ou seja, quantos múltiplos de 2 π   r a d (uma volta completa em radianos) temos dentro do deslocamento angular Δ θ da bola, dentro do tempo do deslocamento no ar.

A bola vai girando e se movendo no caminho entre a luva do lançador e a do pegador. Se a gente imaginar que a trajetória foi horizontal (desconsiderando a gravidade), ou seja, a distância percorrida pela bola foram os 61   p é s , podemos escrever essa distância linear percorrida em metros usando a tabela do apêndice A:

Δ S = 61   p é s = 61   f t = 61 × 30,48 × 10 - 2   m

Só que a bola tem velocidade de v = 88   m i / h . Passando para metros por segundo usando o apêndice A novamente:

v = 88 m i h = 88 1609   m 3600   s = 88 × 1609 3600 m / s

Aí percebe que se a gente tem a distância linear percorrida pela bola e a velocidade linear dela, a gente consegue uma expressão para o tempo em que ela ficou no ar Δ T , assim:

v = Δ S Δ T → Δ T = Δ S v

Passo 2

Aí a gente pode achar o deslocamento angular Δ θ da bola dentro desse intervalo de tempo usando essa expressão aqui para movimentos de rotação com rapidez angular ω constante:

ω = Δ θ Δ t → Δ θ = ω Δ t

Mas falta a gente ter ω . Mas relaxa, querido! A gente tem que a bola gira a 1500   r e v / m i n . Ou seja, a cada minuto (60 segundos), ela dá 1500 voltas completas (revoluções), ou seja, anda 2 π   r a d . Então a gente pode escrever a velocidade angular assim:

ω = 1500 r e v m i n = 1500 2 π   r a d 60   s = 1500   2 π 60   r a d / s

Então, temos:

Δ θ = ω Δ t

Substituindo a expressão de Δ t que a gente achou:

Δ θ = ω Δ S v

E para saber quantos 2 π   r a d a gente tem dentro de Δ θ , a gene divide um pelo outro:

N = ∆ θ 2 π   r a d

N = ω Δ S v 2 π   r a d

Passo 3

Substituindo nossos dados:

N = ω Δ S v × 2 π   r a d

N = 1500   2 π 60 r a d s 61 × 30,48 × 10 - 2   m 88 × 1609   3600 m s × 2 π   r a d

N ≈ 12   r e v o l u ç õ e s

Resposta

N ≈ 12   r e v

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