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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 95

Uma roda tem um aro fino de 3,0 k g e quatro raios, cada um com 1,2 k g de massa. Determine a energia cinética da roda quando rola a 6,0 m / s sobre uma superfície horizontal.

Passo 1

Bora pra mais uma! A gente já sabe que a energia cinética total é soma da translacional e da rotacional. Pra calcular a rotacional, vamos precisar do momento de inércia da roda, que é a soma do momento de inércia do aro e dos quatro raios. Então vamos lá calcular isso aí!

Passo 2

A energia cinética da roda é:

K = K t + K r o t

K = M v 2 2 + I c m ω 2 2

K = M v 2 2 + 1 2 I c m v 2 R 2

Esse M é a massa total, ou seja, M = m a r o + 4 m r a i o = 3 + 4 × 1,2 = 7,8 k g .

Passo 3

Esse momento de inércia vai ser calculado como:

I c m = I a r o + I r a i o s

I c m = m a r o R 2 + 4 1 3 m r a i o R 2

I c m = m a r o + 4 3 m r a i o R 2

Passo 4

Então, substituindo na equação da energia:

K = M v 2 2 + 1 2 m a r o + 4 3 m r a i o R 2 v 2 R 2

K = M v 2 2 + m a r o + 4 3 m r a i o v 2 2

K = M + m a r o + 4 3 m r a i o v 2 2

K = 7.8 + 3 + 4 3 1.2 6 2 2

K = 0.22 k J

Resposta

K = 0.22 k J

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