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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 39

Marte orbita em torno do Sol com um raio orbital médio de 228 G m ( 1 G m = 10 9 m ) e tem um período orbital de 687 dias. A Terra orbita em torno do Sol com um raio orbital médio de 149,6 G m . (a) A linha Terra-Sol varre um ângulo de 360 ° durante um ano terrestre. Qual é, aproximadamente, o ângulo varrido pela linha Marte-Sol durante um ano terrestre? (b) Qual é a frequência com que Marte e o Sol estão em oposição (em lados diametralmente opostos da Terra)?

Passo 1

  1. Para achar o ângulo, basta multiplicarmos a velocidade angular pelo tempo decorrido, sendo esse tempo o período da órbita da Terra.

    2. θ = ω M a r t e × T T

    θ = 2 π   r a d 687   d i a s × 365.24   d i a s

    θ = 3.34   r a d

    Passo 2

  2. A situação buscada é a seguinte, em que os três estão alinhados dessa forma. Vamos considerar que eles partiram desta posição. O que estamos buscando é uma situação em que os dois estejam na situação de “volta completa” novamente.

θ T = θ M + 2 π

ω T Δ t = ω M Δ t + 2 π

Δ t = 2 π ω T - ω M

A velocidade angular de cada um deles pode ser calculado como ω = 2 π T .

Δ t = 2 π 2 π T T - 2 π T M = T T T M T M - T T

Δ t = 365.24 × 687 687 - 365.24

Δ t = 780   d i a s

Resposta

  1. θ = 3.34   r a d
  2. Δ t = 780   d i a s
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