Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 74
Uma bola de gude homogênea rola sem deslizar para baixo da trajetória indicada na Figura 10.59, partindo do repouso.
a) Ache a altura mínima h necessária para que a bola de gude não caia na cova.
b) O momento de inércia da bola de gude depende do seu raio. Explique por que a resposta
ao item (a) não depende do raio da bola.
c) Solucione o item (a) para um bloco que desliza com atrito desprezível em vez de uma bola de gude que rola. Como a altura mínima h nesse caso se compara com a resposta
ao item (a)?
Passo 1
Usando o principio de conservação da energia:
Então, temos que altura mínima h necessária para que a bola de gude não caia na cova é dada por
Como , substituiremos em
Assim,
Substituindo na equação que achamos para a altura, temos
Passo 2
O momento de inércia da bola de gude não depende do seu raio, pois como o momento de inércia é proporcional ao raio e a velocidade angular é proporcional a , então, independe do raio.
Passo 3
Para um bloco que desliza com atrito desprezível em vez de uma bola de gude que rola, temos que o bloco partiria com a mesma velocidade 17,8 m/s, porém, como não há torque, a energia cinética final é . Assim
Resposta
a);
b) independe do raio;
c).