Uma bomba de ar é composta por um cilindro de de comprimento com um pistão móvel; A bomba e usada para comprimir o ar (a uma pressão absoluta igual a no interior de um tanque muito grande que está a uma pressão manométrica de . (Para o ar, ) a) O pistão começa a compressão na extremidade superior aberta do cilindro; qual é a distância entre esse ponto e o ponto do cilindro no qual o ar começa a fluir para o interior do tanque? Suponha que a compressão seja adiabática. b) Se o ar entra na bomba com uma temperatura de , qual é a temperatura do ar comprimido? c) Qual é o trabalho realizado pela bomba para fazer de ar entrar no tanque?

Como o ar vem da atmosfera, ele está na pressão atmosférica e é comprimido pelo pistão adiabaticamente, podemos calcular a distância entre os pontos inicial e final do pistão usando a equação de compressão adiabática:

Mas como queremos a variação da posição do pistão, podemos substituir o volume por:

Sendo o comprimento da câmara do pistão que está variando e a seção reta do cilindro.

A equação fica:

O comprimento inicial é o comprimento do cilindro inteiro, porque o pistão não começou a comprimir o ar no início do processo, as pressões nós temos, então basta calcular o comprimento final:

Usamos que é o valor do ar, mas podíamos ter calculado ele através da equação e do valor de dado no enunciado:

E agora fazemos a diferença entre o comprimento inicial e o final:

E achamos a distância entre o ponto inicial e o final da posição do pistão.

b) A temperatura pode ser calculada usando a equação de gases ideais:

E substituindo a pressão na equação de compressão adiabática:

Isolamos a temperatura final:

E substituímos os valores da mesma maneira que fizemos antes, usando os comprimentos final e inicial:

c) Podemos usar o e a relação entre o trabalho e a variação de temperatura pela equação:

Já que calculamos a temperatura final no item anterior, basta substituirmos os valores: