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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 18.Exercícios - Ex. 23

Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente pressões da ordem de 10 - 13   a t m no laboratório. Considere um volume de ar e trate-o como um gás ideal. (a) A uma pressão de 9,0 × 10 - 14   a t m e uma temperatura comum de 300 K, quantas moléculas existem em um volume de 1,0   c m 3 ? (b) Quantas moléculas haveria à mesma temperatura, mas a uma pressão de 1,0 atm?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora pra mais uma questão do nosso livro!

Para essa questão, primeiramente temos que saber que o número de moléculas pode ser calculado como:

N = N A × n

Onde:

N A é o número de Avogrado = 6,022 × 10 23   m o l é c u l a s / m o l ;

n é o número de mols;

N é o número de moléculas.

Outra equação importante é a equação dos gases ideais pois:

P V = n R T

Resolvendo em função do número de mols, temos:

n = R T P V

Passo 2

Letra a)

Sendo assim, para descobrir o número de mols, temos:

n = R T P V

n = 9 × 10 - 14   a t m × 1,013 × 10 5   P a / a t m × 1 × 10 - 6   m 3 8,314   J / m o l ∙ K × 300   K

n = 3,655 × 10 - 18   m o l

Usado a equação para o número de moléculas, encontramos:

N = N A × n

N = ( 6,022 × 10 23   m o l é c u l a s / m o l ) × ( 3,655 × 10 - 18   m o l )

N = 2,201 × 10 6   m o l é c u l a s

Logo, o número de moléculas é: 2,201 × 10 6   m o l é c u l a s

Passo 3

Letra b)

Para esse item, iremos usar a seguinte relação:

P 1 V P 2 V = n 1 R T n 2 R T

Simplificando, temos:

P 1 P 2 = n 1 n 2

O termo n pode é a razão entre N / N A , logo:

P 1 P 2 = N 1 N A N 2 N A

P 1 P 2 = N 1 N 2

Resolvendo para N 2 , temos:

N 2 = N 1 P 2 P 1

Substituindo os valores:

N 2 = ( 2,201 × 10 6 ) ( 1   a t m ) ( 9 × 10 - 14   a t m )

N 2 = 2 , 446 × 10 19   m o l é c u l a s

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

Letra a)

N = 2,201 × 10 6   m o l é c u l a s

Letra b)

N 2 = 2,446 × 10 19   m o l é c u l a s

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