Enunciado

Enquanto 0,305 mol de um gás ideal passa por uma compressão isotérmica a 22,0   º C , 392   J de trabalho é realizado sobre ele pelo meio ambiente. (a) Se a pressão final é 1,76   a t m qual é a pressão inicial? (b) Desenhe um diagrama P V do processo.

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora pra mais uma questão do nosso livro!

Para iniciar a resolução primeiramente vamos anotar alguns dados que foram fornecidos:

Nos é dado um gás ideal com vários moles n = 0,305   m o l que sofre uma compressão isotérmica, o que significa que a temperatura T = 22 ℃ é constante e o trabalho é negativo e igual a - 392   J .

Convertendo a temperatura, temos:

T = 22 ℃ = 295,15   K

Agora vamos seguir com a resolução.

Passo 2

Letra a)

A pressão final P 2 = 1,76   a t m e somos solicitados a calcular a pressão inicial P 1 . Assim temos o trabalho realizado e para calcular a pressão inicial encontraríamos uma relação entre a pressão e o trabalho realizado.

O trabalho realizado quando a pressão varia é dado por:

W = ∫ V 1 V 2 P d V

Queremos encontrar o valor de P em função de V para completar a integração. Então, pela lei do gás ideal, a pressão pode ser expressa:

P = n R T V

Com o valor de P na integração e pegue o termo constante n R T fora da parte integrada e avalie a integração:

W = n R T ∫ 1 V d V

= n R T ln ⁡ V 2 V 1  

Pela lei dos gases ideais, podemos obter:

V 2 V 1 = P 1 P 2

Por substituição ficamos com:

W = n R T ln ⁡ P 1 P 2  

e - W / n R T = P 1 P 2

Substituindo os termos e colocando em função de P 1 , temos:

P 1 = 1,76 × e - 392 / ( 0,305 ) × ( 8,314 ) × ( 295,15 )

= 1,76 × e - 0,523

= 1,76 × ( 0,592 )

= 1,042   a t m

Passo 3

Letra b)

Como o trabalho realizado é sobre o gás. O volume diminuiria à medida que a pressão aumentasse e o diagrama p V seria:

Chegamos ao fim de mais uma questãozinha!

Tudo certo? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

Letra a)

1,042   a t m

Letra b)

v e r   p a s s o   a   p a s s o

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