Enunciado

Bungee Jump. Uma corda de bungee jump tem 30,0   m de comprimento e, quando esticada a uma distância x , exerce uma força restauradora de módulo k x . Seu sogro (massa de 95   k g ) está parado sobre uma plataforma a 45,0   c m do solo, e uma ponta da corda é amarrada firmemente ao seu tornozelo enquanto a outra ponta é presa à plataforma. Você prometeu a ele que, ao saltar da plataforma, ele cairá uma distância máxima de 41,0   m antes que a corda o pare. Você tinha várias cordas para escolher e fez um teste com cada uma, esticando-as, prendendo uma ponta a uma árvore e puxando a outra ponta com uma força de 380,0   N . Ao fazer isso, a que distância terá esticado a corda do bungee jump que você deve escolher?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O enunciado é grande, então vamos com calma.

Temos aqui uma situação onde a corda é esticada, e ela para, nesse momento temos o máximo de deslocamento da corda.

Primeiramente, devemos encontrar o k da corda. Tomando como verdade as informações dadas e que eu não quero matar sogro, temos que assumindo como nosso referencial a plataforma e que meu sogro parta do repouso,

K i = U i = 0

Após pular temos que ele cairá até que a corda chega esticada ao máximo e ele pare olhando para o chão. Neste instante antes de que a corda comece a literalmente leva-lo de volta para cima, temos que

U f + W c o r d a = 0

m g h =   - k x 2 2

x é a diferença do quanto a corda se encontra no seu estado de repouso 30,0   m e 41,0   m que é o quanto ela vai ser esticada, ou seja, x = 11,0   m .

Passo 2

Dada a orientação que assumimos, h =   - 41,0   m .

Assim temos que

k = 2 m g h x 2 = 2 95 9,8 41,0 11 2

k = 631 N / m

Se utilizamos a mesma corda para fazer o teste com a árvore e a força restauradora que a corda colocou sobre a árvore foi de 380,0   N , temos que

F = k x

x = F k

x = 380 631 = 0,602   m

Resposta

x = 0,602   m

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