Enunciado

Um bloco de 2,0 kg é empurrado contra uma mola de massa desprezível e constante k=400 N/m, comprimindo a mola até uma distância igual a 0,220 m. Quando o bloco é libertado, ele se move ao longo de uma superfície horizontal sem atrito e sobe um plano inclinado de 37,0° (Figura 7.30).

a) Qual a velocidade do bloco enquanto ele desliza ao longo da superfície horizontal depois de abandonar a mola?

b) Qual a distância máxima que ele atinge ao subir o plano inclinado até parar antes de voltar para a base do plano?

Passo 1

Vamos utilizar o princípio da conservação de energia para tentar responder este problema.

Inicialmente dizemos que o bloco tinha uma velocidade inicial v i = 0 e uma energia potencial elástica por conta da mola. Dessa forma, toda essa energia potencial elástica será transformada em cinética e potencial gravitacional ao longo do percurso. Vamos ver como isso fica na prática!

Vamos aplicar a equação:

K 1 + U 1 + W o u t r a = K 2 + U 2

Somente a força e a gravidade da mola funcionam, então:

W o u t r a = 0

Vamos tomar y = 0 na superfície horizontal.

Passo 2

  1. Igualando a energia potencial armazenada na mola à energia cinética do bloco:
  2. 1 2 k x 2 = 1 2 m v 2

    ou

    v = k m x = 400 N / m 2 k g ⋅ 0,220 m = 3,11 m / s

    Passo 3

  3. Usando métodos de energia diretamente, a energia potencial inicial da mola é igual ao potencial gravitacional final:

1 2 k x 2 = m g L sen ⁡ θ

ou

L = 1 2 k x 2 m g sen ⁡ θ = 1 2 400 N / m ⋅ ( 0,220 m ) 2 2 k g ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ sen ⁡ 37 ° = 0,821 m

A energia total do sistema é constante. Inicialmente, é toda a energia potencial elástica armazenada na mola, então é toda energia cinética e, finalmente, toda energia potencial gravitacional.

Resposta

  1. v = 3,11 m / s
  2. L = 0,821 m
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