Um núcleo de T H 232 (tório) em repouso se decompõe em um núcleo de R a 228 (rádio) com a emissão de uma partícula alfa. A energia cinética total dos fragmentos resultantes da decomposição é 6,54 × 10 - 13 J . Uma partícula alfa possui 1,76 % da massa de um núcleo de de R a 228 . Calcule a energia cinética a) do núcleo de de R a 228 em recuo e b) da partícula alfa.

Passo 1

Podemos supor o caso de que inicialmente temos uma parícula T H 232 e que ao “explodir”, essa libera uma partícula R a 228 e uma partícula alfa. Desta forma podemos usar a conservação de energia e momento afim de determinar qual deve ser a energia cinética da partícula alfa, apenas conhecendo a quantidade de calor liberada e a massa de ambas as partículas.

Passo 2

  1. Usando a conservação de energia, temos que

0 = m 1 2 v 1 2 + m 2 2 v 2 2 - Q

Onde Q é o calor liberado na explosão.

Já trabalhando com a conservação de momento, teremos que

0 = m 1 v 1 + m 2 v 2 →   v 1 =   - m 2 m 1 v 2

Substituindo na equação anterior, ficamos com

m 1 2 - m 2 m 1 v 2 2 + m 2 2 v 2 2 - Q =   0

Assim podemos escrever que

1 2 m 2 2 m 1 v 2 2 + m 2 2 v 2 2 - Q = m 2 2 v 2 2 m 2 m 1 + 1 - Q = 0 → K 2 = Q m 1 m 1 + m 2

Logo a Enegia cinética de 1 será

K 1 + K 2 + Q = K 1 - Q m 1 m 1 + m 2 - Q = 0 → K 1 = Q m 2 m 1 + m 2 = Q m 1 m 2 + 1

Sendo assim podemos supor que para a partícula alfa, teremos m 1 m 2 = 0,0176

K = 6,54 × 10 - 13 J 0,0176 + 1 = 0,11 × 10 - 13 J  

Resposta

K = 6,54 × 10 - 13 J 0,0176 + 1 = 0,11 × 10 - 13 J

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